微分積分例

$p (t) = (\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 10^{8}$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1

$10$ を $8$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000]$

ステップ 1.2

総和則では、 $(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ です。

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{5255}$ と $2^{t}$ をまとめます。

$\frac{d}{d t} [\frac{2^{t}}{5255}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{5255}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{2^{t}}{5255}$ の微分係数は $\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}]$ です。

$\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

ステップ 2.3

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ は $a^{t} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{1}{5255} (2^{t} \ln (2)) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

ステップ 2.4

$2^{t}$ と $\frac{1}{5255}$ をまとめます。

$\frac{2^{t}}{5255} \ln (2) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

ステップ 2.5

$\frac{2^{t}}{5255}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2$ に $100000000$ をかけます。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [200000000]$

ステップ 3.2

$200000000$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $200000000$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + 0$

ステップ 4

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$

微分積分 例

微分積分例