微分積分例

$N (x) = 340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

ステップ 1.2

$340$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $340$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$84$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $84 \ln (2 + 3.5 x)$ の微分係数は $84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$ です。

$0 + 84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 2 + 3.5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 + 3.5 x$ とします。

$0 + 84 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$0 + 84 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $2 + 3.5 x$ で置き換えます。

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

ステップ 2.3

総和則では、 $2 + 3.5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]$ です。

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

ステップ 2.4

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

ステップ 2.5

$3.5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3.5 x$ の微分係数は $3.5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \cdot 1))$

ステップ 2.7

$3.5$ に $1$ をかけます。

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5))$

ステップ 2.8

$0$ と $3.5$ をたし算します。

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \cdot 3.5)$

ステップ 2.9

$\frac{1}{2 + 3.5 x}$ と $3.5$ をまとめます。

$0 + 84 \frac{3.5}{2 + 3.5 x}$

ステップ 2.10

$84$ と $\frac{3.5}{2 + 3.5 x}$ をまとめます。

$0 + \frac{84 \cdot 3.5}{2 + 3.5 x}$

ステップ 2.11

$84$ に $3.5$ をかけます。

$0 + \frac{294}{2 + 3.5 x}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ と $\frac{294}{2 + 3.5 x}$ をたし算します。

$\frac{294}{2 + 3.5 x}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{294}{3.5 x + 2}$

ステップ 3.3

$0.5$ を $3.5 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$0.5$ を $3.5 x$ で因数分解します。

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 2}$

ステップ 3.3.2

$0.5$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 0.5 (4)}$

ステップ 3.3.3

$0.5$ を $0.5 (7 x) + 0.5 (4)$ で因数分解します。

$\frac{294}{0.5 (7 x + 4)}$

ステップ 3.4

$294$ を $294$ で因数分解します。

$\frac{294 (1)}{0.5 (7 x + 4)}$

ステップ 3.5

分数を分解します。

$\frac{294}{0.5} \cdot \frac{1}{7 x + 4}$

ステップ 3.6

$294$ を $0.5$ で割ります。

$588 \frac{1}{7 x + 4}$

ステップ 3.7

$588$ と $\frac{1}{7 x + 4}$ をまとめます。

$\frac{588}{7 x + 4}$

微分積分 例

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