微分積分例

$p (x) = - 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$

ステップ 1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$

ステップ 2

$f (x) = (x - 5) (x + 8)$ および $g (x) = 7 x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \frac{d}{d x} [7 x - 3] + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $7 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 3.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 3.4

$7$ に $1$ をかけます。

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 3.5

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + 0) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 3.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$7$ と $0$ をたし算します。

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \cdot 7 + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 3.6.2

$7$ を $(x - 5) (x + 8)$ の左に移動させます。

$- 2 (7 \cdot ((x - 5) (x + 8)) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

ステップ 4

$f (x) = x - 5$ および $g (x) = x + 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $x + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

ステップ 5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

ステップ 5.3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

ステップ 5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

ステップ 5.4.2

$x - 5$ に $1$ をかけます。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

ステップ 5.5

総和則では、 $x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

ステップ 5.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

ステップ 5.7

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + 0)))$

ステップ 5.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \cdot 1))$

ステップ 5.8.2

$x + 8$ に $1$ をかけます。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + x + 8))$

ステップ 5.8.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x - 5 + 8))$

ステップ 5.8.4

$- 5$ と $8$ をたし算します。

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) (x + 8)) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$- 2 ((7 x + 7 \cdot - 5) x + (7 x + 7 \cdot - 5) \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$- 2 (7 x \cdot x + 7 \cdot - 5 x + (7 x + 7 \cdot - 5) \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$- 2 (7 x \cdot x + 7 \cdot - 5 x + 7 x \cdot 8 + 7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x + 3))$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 ((7 x - 3) (2 x) + (7 x - 3) \cdot 3)$

ステップ 6.8

分配則を当てはめます。

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x) - 3 (2 x) + (7 x - 3) \cdot 3)$

ステップ 6.9

分配則を当てはめます。

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x) - 3 (2 x) + 7 x \cdot 3 - 3 \cdot 3)$

ステップ 6.10

分配則を当てはめます。

$- 2 (7 x \cdot x) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 (7 (x^{1} x)) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 (7 (x^{1} x^{1})) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 (7 x^{1 + 1}) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 (7 x^{2}) - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.5

$7$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 2 (7 \cdot - 5 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.6

$7$ に $- 5$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 2 (- 35 x) - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.7

$- 35$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x^{2} + 70 x - 2 (7 x \cdot 8) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.8

$8$ に $7$ をかけます。

$- 14 x^{2} + 70 x - 2 (56 x) - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.9

$56$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 (7 \cdot - 5 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.10

$7$ に $- 5$ をかけます。

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 (- 35 \cdot 8) - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.11

$- 35$ に $8$ をかけます。

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x - 2 \cdot - 280 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.12

$- 2$ に $- 280$ をかけます。

$- 14 x^{2} + 70 x - 112 x + 560 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.13

$70 x$ から $112 x$ を引きます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (7 x (2 x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.14

$2$ に $7$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x \cdot x) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.15

$x$ を $1$ 乗します。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 (x^{1} x)) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.16

$x$ を $1$ 乗します。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 (x^{1} x^{1})) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x^{1 + 1}) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.18

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 2 (14 x^{2}) - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.19

$14$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 2 (- 3 (2 x)) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.20

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.21

$- 6$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 2 (7 x \cdot 3) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.22

$3$ に $7$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 2 (21 x) - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.23

$21$ に $- 2$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x - 2 (- 3 \cdot 3)$

ステップ 6.11.24

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x - 2 \cdot - 9$

ステップ 6.11.25

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} + 12 x - 42 x + 18$

ステップ 6.11.26

$12 x$ から $42 x$ を引きます。

$- 14 x^{2} - 42 x + 560 - 28 x^{2} - 30 x + 18$

ステップ 6.11.27

$- 14 x^{2}$ から $28 x^{2}$ を引きます。

$- 42 x^{2} - 42 x + 560 - 30 x + 18$

ステップ 6.11.28

$- 42 x$ から $30 x$ を引きます。

$- 42 x^{2} - 72 x + 560 + 18$

ステップ 6.11.29

$560$ と $18$ をたし算します。

$- 42 x^{2} - 72 x + 578$

微分積分 例

微分積分例