微分積分例

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{4} x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1

$10000$ を $4$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + \frac{10000}{4} x) (4)]$

ステップ 1.2

$10000$ を $4$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 1.3

総和則では、 $(40000 + 2500 x) (24 - x) + (40000 + 2500 x) \cdot 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) (24 - x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = 40000 + 2500 x$ および $g (x) = 24 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(40000 + 2500 x) \frac{d}{d x} [24 - x] + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.2

総和則では、 $24 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$(40000 + 2500 x) (\frac{d}{d x} [24] + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.3

$24$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $24$ の微分係数は $0$ です。

$(40000 + 2500 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(40000 + 2500 x) (0 - \frac{d}{d x} [x]) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x] + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.6

総和則では、 $40000 + 2500 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ です。

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.7

$40000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $40000$ の微分係数は $0$ です。

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2500 x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.8

$2500$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2500 x$ の微分係数は $2500 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(40000 + 2500 x) (0 - 1 \cdot 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(40000 + 2500 x) (0 - 1) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.11

$0$ から $1$ を引きます。

$(40000 + 2500 x) \cdot - 1 + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.12

$- 1$ を $40000 + 2500 x$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.13

$- 1 (40000 + 2500 x)$ を $- (40000 + 2500 x)$ に書き換えます。

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.14

$2500$ に $1$ をかけます。

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) (0 + 2500) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.15

$0$ と $2500$ をたし算します。

$- (40000 + 2500 x) + (24 - x) \cdot 2500 + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 2.16

$2500$ を $24 - x$ の左に移動させます。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [(40000 + 2500 x) \cdot 4]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ を $40000 + 2500 x$ の左に移動させます。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + \frac{d}{d x} [4 \cdot (40000 + 2500 x)]$

ステップ 3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 (40000 + 2500 x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$ です。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \frac{d}{d x} [40000 + 2500 x]$

ステップ 3.3

総和則では、 $40000 + 2500 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x]$ です。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (\frac{d}{d x} [40000] + \frac{d}{d x} [2500 x])$

ステップ 3.4

$40000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $40000$ の微分係数は $0$ です。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + \frac{d}{d x} [2500 x])$

ステップ 3.5

$2500$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2500 x$ の微分係数は $2500 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500 \cdot 1)$

ステップ 3.7

$2500$ に $1$ をかけます。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 (0 + 2500)$

ステップ 3.8

$0$ と $2500$ をたし算します。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 4 \cdot 2500$

ステップ 3.9

$4$ に $2500$ をかけます。

$- (40000 + 2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 (24 - x) + 10000$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に $40000$ をかけます。

$- 40000 - (2500 x) + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

ステップ 4.3.2

$2500$ に $- 1$ をかけます。

$- 40000 - 2500 x + 2500 \cdot 24 + 2500 (- x) + 10000$

ステップ 4.3.3

$2500$ に $24$ をかけます。

$- 40000 - 2500 x + 60000 + 2500 (- x) + 10000$

ステップ 4.3.4

$- 1$ に $2500$ をかけます。

$- 40000 - 2500 x + 60000 - 2500 x + 10000$

ステップ 4.3.5

$- 40000$ と $60000$ をたし算します。

$- 2500 x + 20000 - 2500 x + 10000$

ステップ 4.3.6

$- 2500 x$ から $2500 x$ を引きます。

$- 5000 x + 20000 + 10000$

ステップ 4.3.7

$20000$ と $10000$ をたし算します。

$- 5000 x + 30000$

微分積分 例

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