微分積分例

$R (q) = \frac{53 q}{\ln (q)} - 104$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{53 q}{\ln (q)} - 104$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$ です。

$\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2

$\frac{d}{d q} [\frac{53 q}{\ln (q)}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$53$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $\frac{53 q}{\ln (q)}$ の微分係数は $53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}]$ です。

$53 \frac{d}{d q} [\frac{q}{\ln (q)}] + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.2

$f (q) = q$ および $g (q) = \ln (q)$ のとき、 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ は $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$53 \frac{\ln (q) \frac{d}{d q} [q] - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{d}{d q} [\ln (q)]}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.4

$q$ に関する $\ln (q)$ の微分係数は $\frac{1}{q}$ です。

$53 \frac{\ln (q) \cdot 1 - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.5

$\ln (q)$ に $1$ をかけます。

$53 \frac{\ln (q) - q \frac{1}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.6

$\frac{1}{q}$ と $q$ をまとめます。

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.7

$q$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

共通因数を約分します。

$53 \frac{\ln (q) - \frac{q}{q}}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.7.2

式を書き換えます。

$53 \frac{\ln (q) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$53 \frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 2.9

$53$ と $\frac{\ln (q) - 1}{\ln^{2} (q)}$ をまとめます。

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + \frac{d}{d q} [- 104]$

ステップ 3

$- 104$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $- 104$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)} + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{53 \ln (q) + 53 \cdot - 1}{\ln^{2} (q)} + 0$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$53$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)} + 0$

ステップ 4.2.2

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{53 \ln (q) - 53}{\ln^{2} (q)}$

ステップ 4.3

$53$ を $53 \ln (q) - 53$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$53$ を $53 \ln (q)$ で因数分解します。

$\frac{53 (\ln (q)) - 53}{\ln^{2} (q)}$

ステップ 4.3.2

$53$ を $- 53$ で因数分解します。

$\frac{53 (\ln (q)) + 53 (- 1)}{\ln^{2} (q)}$

ステップ 4.3.3

$53$ を $53 (\ln (q)) + 53 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{53 (\ln (q) - 1)}{\ln^{2} (q)}$

微分積分 例

微分積分例