微分積分例

$R (M) = M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$

ステップ 1

総和則では、 $M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$ の $M$ に関する積分は $\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ です。

$\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 2

$\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$M^{2}$ と $\frac{c}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d M} [\frac{M^{2} c}{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 2.2

$\frac{c}{2}$ は $M$ に対して定数なので、 $M$ に対する $\frac{M^{2} c}{2}$ の微分係数は $\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}]$ です。

$\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ は $n M^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{c}{2} (2 M) + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 2.4

$2$ と $\frac{c}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 c}{2} M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 2.5

$\frac{2 c}{2}$ と $M$ をまとめます。

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 2.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 2.6.2

$c M$ を $1$ で割ります。

$c M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

ステップ 3

$\frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{3}$ は $M$ に対して定数なので、 $M$ に対する $- \frac{M}{3}$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ です。

$c M - \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ は $n M^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$c M - \frac{1}{3} \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$c M - \frac{1}{3}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$M c - \frac{1}{3}$

微分積分 例