微分積分例

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

ステップ 1

総和則では、 $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ です。

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ を $x + 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.1.5

簡約します。

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.2

$18$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $18 (x + 5)$ の微分係数は $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ です。

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.3

総和則では、 $x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.5

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 2.7

$18$ に $1$ をかけます。

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$- 14$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 14$ の微分係数は $0$ です。

$18 + 0$

ステップ 3.2

$18$ と $0$ をたし算します。

$18$

微分積分 例

微分積分例