微分積分例

$g (x) = \frac{- 3^{x}}{10^{2} + 90 x}$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 3^{x}}{100 + 90 x}]$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3^{x}}{100 + 90 x}]$

ステップ 2

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- \frac{d}{d x} [\frac{3^{x}}{100 + 90 x}] + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3

$f (x) = 3^{x}$ および $g (x) = 100 + 90 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 4

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $100 + 90 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ です。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.2

$100$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [90 x]$ をたし算します。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.4

$90$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $90 x$ の微分係数は $90 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.5

$90$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.7

$- 90$ に $1$ をかけます。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.8

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \cdot 0$

ステップ 5.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$\frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ に $0$ をかけます。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + 0$

ステップ 5.9.2

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

対数の中の $100$ を移動させて $100 \ln (3)$ を簡約します。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.3.2

対数の中の $90$ を移動させて $90 \ln (3)$ を簡約します。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$3^{x}$ を $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$3^{x}$ を $3^{x} \ln (3^{100})$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.4.1.2

$3^{x}$ を $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.4.1.3

$3^{x}$ を $- 90 \cdot 3^{x}$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.4.1.4

$3^{x}$ を $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.4.1.5

$3^{x}$ を $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.4.2

項を並べ替えます。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$10$ を $100 + 90 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$10$ を $100$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 90 x)}^{2}}$

ステップ 6.5.1.2

$10$ を $90 x$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 10 (9 x))}^{2}}$

ステップ 6.5.1.3

$10$ を $10 (10) + 10 (9 x)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10 + 9 x))}^{2}}$

ステップ 6.5.2

積の法則を $10 (10 + 9 x)$ に当てはめます。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10^{2} {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.5.3

$10$ を $2$ 乗します。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.6

$90$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{90})$ を展開します。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.7

$100$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{100})$ を展開します。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8

$x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90$ と $100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$- 1$ を $x (90 \ln (3))$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8.2

$- 1$ を $100 \ln (3)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8.3

$- 1$ を $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8.4

$- 90$ を $- 1 (90)$ に書き換えます。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8.5

$- 1$ を $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8.6

$- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ を $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ に書き換えます。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8.7

$10$ を $3^{x} (- 1 (- x \cdot 90 \ln (3) - 100 \ln (3) + 90))$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.8.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.1

$10$ を $100 {(10 + 9 x)}^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

ステップ 6.8.8.2

共通因数を約分します。

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

ステップ 6.8.8.3

式を書き換えます。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

書き換えます。

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.2

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.3

総和則では、 $100 + 90 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ です。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.4

$100$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $100$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.5

$0$ と $\frac{d}{d x} [90 x]$ をたし算します。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.6

$90$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $90 x$ の微分係数は $90 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.7

$90$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.9

$- 90$ に $1$ をかけます。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.10

分配則を当てはめます。

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.11

分配則を当てはめます。

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.12.1

対数の中の $100$ を移動させて $100 \ln (3)$ を簡約します。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.12.2

対数の中の $90$ を移動させて $90 \ln (3)$ を簡約します。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.13

$3^{x}$ を $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.13.1

$3^{x}$ を $3^{x} \ln (3^{100})$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.13.2

$3^{x}$ を $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.13.3

$3^{x}$ を $- 90 \cdot 3^{x}$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.13.4

$3^{x}$ を $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.13.5

$3^{x}$ を $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.14

項を並べ替えます。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.15

$90$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{90})$ を展開します。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.16

$100$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{100})$ を展開します。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.17

$- 1$ を $x (90 \ln (3))$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.18

$- 1$ を $100 \ln (3)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.19

$- 1$ を $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.20

$- 90$ を $- 1 (90)$ に書き換えます。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.21

$- 1$ を $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.22

$- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ を $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ に書き換えます。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.23

$10$ を $- x \cdot 90 \ln (3)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.24

$10$ を $- 100 \ln (3)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.25

$10$ を $10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3))$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.26

$10$ を $90$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.27

$10$ を $10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)$ で因数分解します。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.28

書き換えます。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.29

不要な括弧を削除します。

$- \frac{3^{x} \cdot - 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.30

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.30.1

負をくくり出します。

$- \frac{- (3^{x} (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.30.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{- (3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.9.31

項を並べ替えます。

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.10

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.11

$- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.11.2

$\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.12

$- 1$ を $- 9 x \ln (3)$ で因数分解します。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.13

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.14

$- 1$ を $- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.15

$- 1$ を $- 10 \ln (3)$ で因数分解します。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.16

$- 1$ を $- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3))$ で因数分解します。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.17

$- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ を $- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ に書き換えます。

$\frac{3^{x} (- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

ステップ 6.18

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3^{x} (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例