微分積分例

$G (X) = | F (X) |$

ステップ 1

$f (F) = | F |$ および $g (F) = F X$ のとき、 $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ は $f' (g (F)) g' (F)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $F X$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d F} [F X]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{F X}{| F X |} \frac{d}{d F} [F X]$

ステップ 2

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 2.1

$X$ は $F$ に対して定数なので、 $F$ に対する $F X$ の微分係数は $X \frac{d}{d F} [F]$ です。

$\frac{F X}{| F X |} (X \frac{d}{d F} [F])$

ステップ 2.2

$X$ と $\frac{F X}{| F X |}$ をまとめます。

$\frac{X (F X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

ステップ 3

$X$ を $1$ 乗します。

$\frac{F (X^{1} X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

ステップ 4

$X$ を $1$ 乗します。

$\frac{F (X^{1} X^{1})}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

ステップ 5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{F X^{1 + 1}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

ステップ 6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ は $n F^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \cdot 1$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{F X^{2}}{| F X |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{F X^{2}}{| F X |}$

ステップ 8.2

項を並べ替えます。

$\frac{X^{2} F}{| F X |}$

微分積分 例