微分積分例

$g (x) = \frac{9 x - 5}{7 x + 1} + x^{3}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{9 x - 5}{7 x + 1} + x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = 9 x - 5$ および $g (x) = 7 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(7 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x - 5] - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.2

総和則では、 $9 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{(7 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.3

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(7 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.5

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.6

総和則では、 $7 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.7

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.9

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.10

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{(7 x + 1) (9 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.11

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(7 x + 1) \cdot 9 - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.12

$9$ を $7 x + 1$ の左に移動させます。

$\frac{9 \cdot (7 x + 1) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.13

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 (7 x + 1) - (9 x - 5) (7 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.14

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9 (7 x + 1) - (9 x - 5) \cdot 7}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 2.15

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 (7 x + 1) - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9 (7 x + 1) - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (7 x) + 9 \cdot 1 - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (7 x) + 9 \cdot 1 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{63 x + 9 \cdot 1 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.3.2

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{63 x + 9 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.3.3

$9$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{63 x + 9 - 63 x - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.3.4

$- 7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{63 x + 9 - 63 x + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.3.5

$63 x$ から $63 x$ を引きます。

$\frac{0 + 9 + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.3.6

$0$ と $9$ をたし算します。

$\frac{9 + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.3.7

$9$ と $35$ をたし算します。

$\frac{44}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$3 x^{2} + \frac{44}{{(7 x + 1)}^{2}}$

微分積分 例

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