微分積分例

$g (x) = {((\frac{5}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}^{2}$

ステップ 1

$\frac{5}{6}$ と $\csc (\frac{x}{6})$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [{(\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6})}^{2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ で置き換えます。

$2 \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 3

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ と $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ をまとめます。

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 3.2.2

$10$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ を $10 \csc (\frac{x}{6})$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 (3)} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

ステップ 3.3

$\frac{5}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ の微分係数は $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$ です。

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} (\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})])$

ステップ 3.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{5}{6}$ に $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3}$ をかけます。

$\frac{5 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

ステップ 3.4.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

ステップ 3.4.2.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

ステップ 4

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = \frac{x}{6}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\frac{x}{6}$ とします。

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\csc (u_{2})$ の微分係数は $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ です。

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{x}{6}$ で置き換えます。

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (\frac{x}{6}) \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

ステップ 5

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18}$ と $\csc (\frac{x}{6})$ をまとめます。

$- \frac{25 \csc (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

ステップ 6

$\csc (\frac{x}{6})$ を $1$ 乗します。

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

ステップ 7

$\csc (\frac{x}{6})$ を $1$ 乗します。

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc^{1} (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{25 {\csc (\frac{x}{6})}^{1 + 1}}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

ステップ 9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

ステップ 9.2

$\cot (\frac{x}{6})$ と $\frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ をまとめます。

$- \frac{\cot (\frac{x}{6}) (25 \csc^{2} (\frac{x}{6}))}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

ステップ 9.3

$25$ を $\cot (\frac{x}{6})$ の左に移動させます。

$- \frac{25 \cdot \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

ステップ 10

$\frac{1}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{6}$ の微分係数は $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ をかけます。

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{6 \cdot 18} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 11.2

$6$ に $18$ をかけます。

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \cdot 1$

ステップ 13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108}$

微分積分 例

微分積分例