微分積分例

$g (x) = (6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x)$

ステップ 1

総和則では、 $6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{3}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 4

$3$ に $6$ をかけます。

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 5

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$18 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 x^{2} + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 7

$2$ に $7$ をかけます。

$18 x^{2} + 14 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 8

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$18 x^{2} + 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$18 x^{2} + 14 x + 3 \cdot 1$

ステップ 10

$3$ に $1$ をかけます。

$18 x^{2} + 14 x + 3$

微分積分 例