微分積分例

$g (x) = (3 x^{2} + 3 x - 3) e x$

ステップ 1

$e$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $(3 x^{2} + 3 x - 3) e x$ の微分係数は $e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$ です。

$e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$

ステップ 2

$f (x) = 3 x^{2} + 3 x - 3$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

ステップ 3.2

$3 x^{2} + 3 x - 3$ に $1$ をかけます。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

ステップ 3.3

総和則では、 $3 x^{2} + 3 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

ステップ 3.4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

ステップ 3.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

ステップ 3.6

$2$ に $3$ をかけます。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

ステップ 3.7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

ステップ 3.9

$3$ に $1$ をかけます。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

ステップ 3.10

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + 0))$

ステップ 3.11

$6 x + 3$ と $0$ をたし算します。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3))$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x) + x \cdot 3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$e (3 x^{2}) + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$3$ を $e$ の左に移動させます。

$3 \cdot e x^{2} + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.2

$3$ を $e$ の左に移動させます。

$3 e x^{2} + 3 \cdot e x + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.3

$- 3$ を $e$ の左に移動させます。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 \cdot e + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.4

$x$ を $1$ 乗します。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x)) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.5

$x$ を $1$ 乗します。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x^{1})) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{1 + 1}) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{2}) + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.8

$6$ を $e$ の左に移動させます。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 \cdot e x^{2} + e (x \cdot 3)$

ステップ 4.3.9

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + e (3 \cdot x)$

ステップ 4.3.10

$3$ を $e$ の左に移動させます。

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + 3 \cdot e x$

ステップ 4.3.11

$3 e x^{2}$ と $6 e x^{2}$ をたし算します。

$9 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 3 e x$

ステップ 4.3.12

$3 e x$ と $3 e x$ をたし算します。

$9 e x^{2} + 6 e x - 3 e$

微分積分 例

微分積分例