微分積分例

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 t^{2}}$ を ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$7$ を $7 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

積の法則を $7 (t^{2})$ に当てはめます。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 3.2

${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

ステップ 3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

ステップ 3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

ステップ 5

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ の微分係数は $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 7

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

微分積分 例