微分積分例

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

ステップ 1

$\frac{9}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ の微分係数は $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ です。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $7 x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

ステップ 2.1.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x (7 x) + x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

ステップ 2.2.2

$7 x + 5$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 3

総和則では、 $7 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 4

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 6

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 7

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9}{4} \cdot 7$

ステップ 8.2

$\frac{9}{4}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

ステップ 8.3

$9$ に $7$ をかけます。

$\frac{63}{4}$

微分積分 例

微分積分例