微分積分例

$g (t) = \frac{t^{2} \cot (t)}{5}$

ステップ 1

$\frac{1}{5}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{t^{2} \cot (t)}{5}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$ です。

$\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$

ステップ 2

$f (t) = t^{2}$ および $g (t) = \cot (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{5} (t^{2} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

ステップ 3

$t$ に関する $\cot (t)$ の微分係数は $- \csc^{2} (t)$ です。

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (2 t))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t))) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

ステップ 5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$t^{2}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{t^{2}}{5} (- \csc^{2} (t)) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

ステップ 5.2.2

$\frac{t^{2}}{5}$ と $\csc^{2} (t)$ をまとめます。

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

ステップ 5.2.3

$\cot (t)$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{\cot (t)}{5} (2 t)$

ステップ 5.2.4

$2$ と $\frac{\cot (t)}{5}$ をまとめます。

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t)}{5} t$

ステップ 5.2.5

$\frac{2 \cot (t)}{5}$ と $t$ をまとめます。

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$

ステップ 5.3

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 t \cot (t)}{5}$

微分積分 例

微分積分例