微分積分例

$f (x) = \ln (30 x + \frac{85 (y^{2})}{569 x^{3.63} x^{6}})$

ステップ 1

指数を足して $x^{3.63}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\ln (30 x + \frac{85 y^{2}}{569 (x^{6} x^{3.63})})]$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\ln (30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{6 + 3.63}})]$

ステップ 1.3

$6$ と $3.63$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\ln (30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ で置き換えます。

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ステップ 2.3.1

$x^{6}$ を移動させます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 (x^{6} x^{3.63})}} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

ステップ 2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{6 + 3.63}}} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

ステップ 2.3.3

$6$ と $3.63$ をたし算します。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} \frac{d}{d x} [30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}]$ です。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

ステップ 3.2

$30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $30 x$ の微分係数は $30 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

ステップ 3.4

$30$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{d}{d x} [\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}])$

ステップ 3.5

$\frac{85 y^{2}}{569}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}$ の微分係数は $\frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9.63}}]$ です。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{9.63}}])$

ステップ 3.6

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.6.1

$\frac{1}{x^{9.63}}$ を ${(x^{9.63})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [{(x^{9.63})}^{- 1}])$

ステップ 3.6.2

${(x^{9.63})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [x^{9.63 \cdot - 1}])$

ステップ 3.6.2.2

$9.63$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} \frac{d}{d x} [x^{- 9.63}])$

ステップ 3.7

$n = - 9.63$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{85 y^{2}}{569} (- 9.63 x^{- 10.63}))$

ステップ 3.8

分数をまとめます。

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ステップ 3.8.1

$- 9.63$ と $\frac{85 y^{2}}{569}$ をまとめます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 9.63 (85 y^{2})}{569} x^{- 10.63})$

ステップ 3.8.2

$85$ に $- 9.63$ をかけます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 818.55 y^{2}}{569} x^{- 10.63})$

ステップ 3.8.3

$\frac{- 818.55 y^{2}}{569}$ と $x^{- 10.63}$ をまとめます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 818.55 y^{2} x^{- 10.63}}{569})$

ステップ 3.8.4

式を簡約します。

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ステップ 3.8.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 10.63}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 + \frac{- 818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}})$

ステップ 3.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 - \frac{818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}})$

ステップ 3.8.4.3

$\frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}} (30 - \frac{818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}})$ の因数を並べ替えます。

$(30 - \frac{818.55 y^{2}}{569 x^{10.63}}) \frac{1}{30 x + \frac{85 y^{2}}{569 x^{9.63}}}$

微分積分 例

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