微分積分例

$f (x) = \ln (8 x^{2} - 7 x + 12) + \ln (8)$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (8 x^{2} - 7 x + 12) + \ln (8)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (8 x^{2} - 7 x + 12)] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (8 x^{2} - 7 x + 12)] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\ln (8 x^{2} - 7 x + 12)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 8 x^{2} - 7 x + 12$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 x^{2} - 7 x + 12$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 x^{2} - 7 x + 12] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 x^{2} - 7 x + 12] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $8 x^{2} - 7 x + 12$ で置き換えます。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} \frac{d}{d x} [8 x^{2} - 7 x + 12] + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.2

総和則では、 $8 x^{2} - 7 x + 12$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]$ です。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.3

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{2}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.5

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.7

$12$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $12$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (8 (2 x) - 7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.8

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.9

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7 + 0) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 2.10

$16 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7) + \frac{d}{d x} [\ln (8)]$

ステップ 3

$\ln (8)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\ln (8)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7) + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7)$

ステップ 4.2

$\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12} (16 x - 7)$ の因数を並べ替えます。

$(16 x - 7) \frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12}$

ステップ 4.3

$16 x - 7$ に $\frac{1}{8 x^{2} - 7 x + 12}$ をかけます。

$\frac{16 x - 7}{8 x^{2} - 7 x + 12}$

微分積分 例

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