微分積分例

$f (x) = \ln (\cot (x) - \csc (x))$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \cot (x) - \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cot (x) - \csc (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cot (x) - \csc (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

ステップ 2

総和則では、 $\cot (x) - \csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ です。

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \csc (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ です。

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

ステップ 5

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x)))$

ステップ 6

掛け算します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x)))$

ステップ 6.2

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$ の因数を並べ替えます。

$(- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} + \csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ と $\csc^{2} (x)$ をまとめます。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.4

$\csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ と $\csc (x)$ をまとめます。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \frac{\csc (x)}{\cot (x) - \csc (x)} \cot (x)$

ステップ 7.4.2

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$ と $\cot (x)$ をまとめます。

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \frac{\csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.6

$\csc (x)$ を $- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ で因数分解します。

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ステップ 7.6.1

$\csc (x)$ を $- \csc^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.6.2

$\csc (x)$ を $\csc (x) \cot (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.6.3

$\csc (x)$ を $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x))$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (- \csc (x) + \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- \csc (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) + \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.8

$- 1$ を $\cot (x)$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (- \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.9

$- 1$ を $- (\csc (x)) - 1 (- \cot (x))$ で因数分解します。

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x) - \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.10

$- (\csc (x) - \cot (x))$ を $- 1 (\csc (x) - \cot (x))$ に書き換えます。

$\frac{\csc (x) (- 1 (\csc (x) - \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

ステップ 7.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\csc (x) (\csc (x) - \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

微分積分 例

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