微分積分例

$f (x) = \ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (\ln (t)) + \ln (\ln (2))$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$ です。

$\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [\ln (\ln (t))]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (t) = \ln (t)$ および $g (t) = \ln (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (t)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $\ln (t)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (t)} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

ステップ 2.2

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$\frac{1}{\ln (t)} \cdot \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{\ln (t)}$ に $\frac{1}{t}$ をかけます。

$\frac{1}{\ln (t) t} + \frac{d}{d t} [\ln (\ln (2))]$

ステップ 3

$\ln (\ln (2))$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $\ln (\ln (2))$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{\ln (t) t} + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\ln (t) t}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\ln (t) t}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{t \ln (t)}$

微分積分 例