微分積分例

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

ステップ 1

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

ステップ 2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

ステップ 3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

ステップ 4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

ステップ 5

総和則では、 $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 6

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

対数の法則を利用して指数の外に $3 x$ を移動します。

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 6.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 6.4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 6.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 6.6

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 7

$\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 7.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 7.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 7.4

$2$ に $1$ をかけます。

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

ステップ 8

$\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 10$ に $1$ をかけます。

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

ステップ 8.2

$- 10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 10$ の微分係数は $0$ です。

$3 + 2 + 0$

ステップ 9

項をまとめます。

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ステップ 9.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$5 + 0$

ステップ 9.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$5$

微分積分 例

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