微分積分例

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

ステップ 1

対数の法則を利用して指数の外に $x^{2} - 7 x + 5$ を移動します。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

ステップ 2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

ステップ 3

$x^{2} - 7 x + 5$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

ステップ 4

総和則では、 $x^{2} - 7 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 6

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 8

$- 7$ に $1$ をかけます。

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

ステップ 9

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$2 x - 7 + 0$

ステップ 10

$2 x - 7$ と $0$ をたし算します。

$2 x - 7$

微分積分 例