微分積分例

$f (x) = \ln (\frac{1}{2} x)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{1}{2} x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{1}{2} x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{2} x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} x} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{x}{2}$ で割ります。

$1 \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 4

$\frac{2}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{x} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{x}$ をかけます。

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x} \cdot 1$

ステップ 8

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x}$

微分積分 例

微分積分例