微分積分例

$f (x) = D \cdot (m \cdot \log (\frac{x \cdot (\frac{1}{D} - C \cdot A)}{c}) - x \cdot A + b)$

ステップ 1

$f (D) = D$ および $g (D) = m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ のとき、 $\frac{d}{d D} [f (D) g (D)]$ は $f (D) \frac{d}{d D} [g (D)] + g (D) \frac{d}{d D} [f (D)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$D \frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b] + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ の $D$ に関する積分は $\frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]$ です。

$D (\frac{d}{d D} [m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 2.2

$m$ は $D$ に対して定数なので、 $D$ に対する $m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ の微分係数は $m \frac{d}{d D} [\log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})]$ です。

$D (m \frac{d}{d D} [\log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 3

$f (D) = \log (D)$ および $g (D) = \frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ のとき、 $\frac{d}{d D} [f (g (D))]$ は $f' (g (D)) g' (D)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ とします。

$D (m (\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 3.2

$u$ に関する $\log (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u \ln (10)}$ です。

$D (m (\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ で置き換えます。

$D (m (\frac{1}{\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c} \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 4

$\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ と $\ln (10)$ をまとめます。

$D (m (\frac{1}{\frac{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}{c}} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 5

分数の逆数を掛け、 $\frac{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}{c}$ で割ります。

$D (m (1 \frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ に $1$ をかけます。

$D (m (\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 6.2

$\frac{c}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ と $m$ をまとめます。

$D (\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 7

$\frac{x}{c}$ は $D$ に対して定数なので、 $D$ に対する $\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}$ の微分係数は $\frac{x}{c} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A]$ です。

$D (\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{x}{c} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{x}{c}$ に $\frac{c m}{x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ をかけます。

$D (\frac{x (c m)}{c (x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10))} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 8.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$D (\frac{x c m}{c x (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 8.2.2

式を書き換えます。

$D (\frac{c m}{(c (\frac{1}{D} - C A)) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 8.3

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

共通因数を約分します。

$D (\frac{c m}{c (\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 8.3.2

式を書き換えます。

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} \frac{d}{d D} [\frac{1}{D} - C A] + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 9

総和則では、 $\frac{1}{D} - C A$ の $D$ に関する積分は $\frac{d}{d D} [\frac{1}{D}] + \frac{d}{d D} [- C A]$ です。

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{d}{d D} [\frac{1}{D}] + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 10

$\frac{1}{D}$ を $D^{- 1}$ に書き換えます。

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (\frac{d}{d D} [D^{- 1}] + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 11

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ は $n D^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2} + \frac{d}{d D} [- C A]) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 12

$- C A$ は $D$ について定数なので、 $D$ について $- C A$ の微分係数は $0$ です。

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2} + 0) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- D^{- 2}$ と $0$ をたし算します。

$D (\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} (- D^{- 2}) + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 13.2

$\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)}$ と $D^{- 2}$ をまとめます。

$D (- \frac{m D^{- 2}}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10)} + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 13.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $D^{- 2}$ を分母に移動させます。

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + \frac{d}{d D} [- x A] + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 14

$- x A$ は $D$ について定数なので、 $D$ について $- x A$ の微分係数は $0$ です。

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + 0 + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 15

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + \frac{d}{d D} [b]) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 16

$b$ は $D$ について定数なので、 $D$ について $b$ の微分係数は $0$ です。

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + 0) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 17

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$D (- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}) + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 17.2

$D$ と $\frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{D m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 17.3

$D$ と $D^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$D$ を $D m$ で因数分解します。

$- \frac{D (m)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 17.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.2.1

$D$ を $(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{D (m)}{D ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 17.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{D m}{D ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 17.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \frac{d}{d D} [D]$

ステップ 18

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d D} [D^{n}]$ は $n D^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + (m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b) \cdot 1$

ステップ 19

$m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$ に $1$ をかけます。

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) - x A + b$

ステップ 20

$m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ を掛けます。

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) \cdot \frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

ステップ 21

$m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c})$ と $\frac{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ をまとめます。

$- \frac{m}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} + \frac{m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

ステップ 22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- m + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D} - x A + b$

ステップ 23

公分母を利用して $\frac{- m + m \log (\frac{x (\frac{1}{D} - C A)}{c}) ((\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D)}{(\frac{1}{D} - C A) \ln (10) D}$ と $- x A$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

$\frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ と $- x A$ を並べ替えます。

$- x A + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

ステップ 23.2

$- x A$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ を掛けます。

$- x A \cdot \frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

ステップ 23.3

$- x A$ と $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{- m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

ステップ 23.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b$

ステップ 24

$b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ を掛けます。

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + b \cdot \frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 25

$b$ と $\frac{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$ をまとめます。

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)} + \frac{b (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 26

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x A (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b (D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10))}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 27

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- x A ((D (- C A) + D \frac{1}{D}) \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 27.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 27.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 27.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 27.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + (b D (- C A) + b D \frac{1}{D}) \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 27.6

分配則を当てはめます。

$\frac{- x A (D (- C A) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10)}$

ステップ 27.7

分配則を当てはめます。

ステップ 27.8

分配則を当てはめます。

ステップ 27.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.1

指数を足して $A$ に $A$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.1.1

$A$ を移動させます。

$\frac{- x (A \cdot A) (D (- C) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.1.2

$A$ に $A$ をかけます。

$\frac{- x A^{2} (D (- C) \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x A^{2} (- D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.3

$- x A^{2} (- D C \ln (10))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 x A^{2} (D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x A^{2} (D C \ln (10)) - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A (D \frac{1}{D} \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.5

$D$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.5.1

共通因数を約分します。

ステップ 27.9.1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A (1 \ln (10)) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.6

$\ln (10)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x \frac{1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.7.1

$x$ を $x (- C A) + x \frac{1}{D}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.7.1.1

$x$ を $x \frac{1}{D}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A) + x (\frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.7.1.2

$x$ を $x (- C A) + x (\frac{1}{D})$ で因数分解します。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.7.2

$- C A$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{D}{D}$ を掛けます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A \cdot \frac{D}{D} + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.7.3

$- C A$ と $\frac{D}{D}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (\frac{- C A D}{D} + \frac{1}{D})}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x \frac{- C A D + 1}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.8

$x$ と $\frac{- C A D + 1}{D}$ をまとめます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{\frac{x (- C A D + 1)}{D}}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D} \cdot \frac{1}{c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.10

$\frac{x (- C A D + 1)}{D}$ に $\frac{1}{c}$ をかけます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (- C A + \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.11

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (- C A) + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.13

$D$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.13.1

$D$ を $D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})$ で因数分解します。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + D (m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})) \frac{1}{D}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.13.2

共通因数を約分します。

ステップ 27.9.1.13.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m + (- D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c})) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.14

分配則を当てはめます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + b D (- C A) \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b D \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.16

$D$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.9.1.16.1

$D$ を $b D$ で因数分解します。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + D b \frac{1}{D} \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.1.16.2

共通因数を約分します。

ステップ 27.9.1.16.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.9.2

$\ln (10) x A^{2} D C - x A \ln (10) - m - D m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) (C A) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + D \frac{1}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.10

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.10.1

$D$ と $\frac{1}{D}$ をまとめます。

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + \frac{D}{D} \ln (10)}$

ステップ 27.10.2

$D$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 27.10.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 27.10.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + 1 \ln (10)}$

ステップ 27.10.3

$\ln (10)$ に $1$ をかけます。

$\frac{x A^{2} D C \ln (10) - x A \ln (10) - m - D m C A \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) + m \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) \ln (10) - b D C A \ln (10) + b \ln (10)}{D (- C A) \ln (10) + \ln (10)}$

ステップ 27.11

項を並べ替えます。

$\frac{A^{2} C D x \ln (10) - A x \ln (10) - A C D m \ln (10) \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) + m \ln (10) \log (\frac{x (- C A D + 1)}{D c}) - A C D b \ln (10) + b \ln (10) - m}{- A C D \ln (10) + \ln (10)}$

微分積分 例

微分積分例