微分積分例

$f (x) = \ln (\frac{x^{3} - 7}{\sqrt[3]{x}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ で割ります。

$1 \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 4

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

ステップ 5

$f (x) = x^{3} - 7$ および $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

ステップ 6.1.2

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.2

総和則では、 $x^{3} - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.4

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6.5

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2}) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.4

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{6 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 7.6.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 8

$3$ を $x^{\frac{7}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 \cdot x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 9

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 10

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 13.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 15

$\frac{1}{3}$ と $x^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 17

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ に $\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 18

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}$

ステップ 19

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 19.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}$

ステップ 19.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{- 1 + 2}{3}}}$

ステップ 19.4

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + (- x^{3} - - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.1.1.2

$x^{\frac{2}{3}}$ を $3 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.1.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}} \frac{1}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{\frac{7}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.1.3

$- 1$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.1.4

$7$ と $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.2

$3 x^{\frac{7}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.3

$3 x^{\frac{7}{3}}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.5.1.1

$x^{\frac{7}{3}}$ を $3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.5.1.1.1

$x^{\frac{7}{3}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.5.1.1.2

$x^{\frac{7}{3}}$ を $3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.5.1.1.3

$x^{\frac{7}{3}}$ を $- x^{\frac{7}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.5.1.1.4

$x^{\frac{7}{3}}$ を $x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.5.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (9 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.5.1.3

$9$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 8}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.4.5.2

$8$ を $x^{\frac{7}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5.1.3

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.1.5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{9 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5.1.5.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5.2

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 20.5.3

まとめる。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.5.1

$3$ を $3 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x^{\frac{2}{3}}) \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.5.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{7}{3}}) + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.6

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{\frac{7}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.6.1

$x^{\frac{7}{3}}$ を移動させます。

$\frac{x^{\frac{7}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{\frac{7}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{\frac{7 + 2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.6.4

$7$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{\frac{9}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.6.5

$9$ を $3$ で割ります。

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.7

$3 x^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.7.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.5.8

$8$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{10}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

ステップ 20.6.1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7)}$

ステップ 20.6.1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7$ で因数分解します。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{9}{3}} - 7))}$

ステップ 20.6.2

$9$ を $3$ で割ります。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} (x^{3} - 7)}$

ステップ 20.6.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.3.1

指数を足して $x^{\frac{2}{3}}$ に $x^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.6.3.1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) (x^{3} - 7)}$

ステップ 20.6.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} (x^{3} - 7)}$

ステップ 20.6.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1 + 2}{3}} (x^{3} - 7)}$

ステップ 20.6.3.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{3}{3}} (x^{3} - 7)}$

ステップ 20.6.3.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{1} (x^{3} - 7)}$

ステップ 20.6.3.2

$3 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x (x^{3} - 7)}$

微分積分 例

微分積分例