微分積分例

$f (x) = \ln (\frac{x}{19}) + \ln (19)$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (\frac{x}{19}) + \ln (19)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{19})]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{x}{19}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{19}$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{19}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\frac{x}{19}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{19}] + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{19}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{19}$ の微分係数は $\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{\frac{x}{19}} (\frac{1}{19} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{\frac{x}{19}} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{x}{19}$ で割ります。

$1 \frac{19}{x} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.5

$\frac{19}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{19}{x} (\frac{1}{19} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.6

$\frac{1}{19}$ に $1$ をかけます。

$\frac{19}{x} \cdot \frac{1}{19} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.7

$\frac{19}{x}$ に $\frac{1}{19}$ をかけます。

$\frac{19}{x \cdot 19} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.8

$19$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{19}{19 \cdot x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.9

$19$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{19}{19 x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\ln (19)]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$\ln (19)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\ln (19)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{x} + 0$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x}$

微分積分 例

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