微分積分例

$f (x) = \ln (x^{2} \cdot (3 x) + 7)$

ステップ 1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{2} \cdot 3 + 7)]$

ステップ 1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{2} \cdot 3 + 7)]$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 + 2} \cdot 3 + 7)]$

ステップ 1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{3} \cdot 3 + 7)]$

ステップ 2

$3$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [\ln (3 \cdot x^{3} + 7)]$

ステップ 3

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 3 x^{3} + 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x^{3} + 7$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

ステップ 3.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 7]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

総和則では、 $3 x^{3} + 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ です。

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 4.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 4.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 4.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

ステップ 4.5

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2} + 0)$

ステップ 4.6

分数をまとめます。

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ステップ 4.6.1

$9 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3 x^{3} + 7} (9 x^{2})$

ステップ 4.6.2

$9$ と $\frac{1}{3 x^{3} + 7}$ をまとめます。

$\frac{9}{3 x^{3} + 7} x^{2}$

ステップ 4.6.3

$\frac{9}{3 x^{3} + 7}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{2}}{3 x^{3} + 7}$

微分積分 例

微分積分例