微分積分例

$f (x) = \frac{\cos (x) (\sin^{4} (x))}{4 \cos (x)}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x) \sin^{4} (x)}{4 \cos (x)}]$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin^{4} (x)}{4}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{\sin^{4} (x)}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin^{4} (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} (4 \sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{4}{4} (\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.2

$\sin^{3} (x)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot 4}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.3

$4$ を $\sin^{3} (x)$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin^{3} (x)}{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 3.4.2

$\sin^{3} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\sin^{3} (x) \cos (x)$

微分積分 例

微分積分例