微分積分例

$f (x) = 9 x^{5} + 3 x^{4} - 25 x^{3} - 16 x^{2}$

ステップ 1

総和則では、 $9 x^{5} + 3 x^{4} - 25 x^{3} - 16 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{5}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 2.3

$5$ に $9$ をかけます。

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$45 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 x^{4} + 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 3.3

$4$ に $3$ をかけます。

$45 x^{4} + 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 25 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 25 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 25$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 25 x^{3}$ の微分係数は $- 25 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$45 x^{4} + 12 x^{3} - 25 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 x^{4} + 12 x^{3} - 25 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 4.3

$3$ に $- 25$ をかけます。

$45 x^{4} + 12 x^{3} - 75 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 16 x^{2}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$45 x^{4} + 12 x^{3} - 75 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$45 x^{4} + 12 x^{3} - 75 x^{2} - 16 (2 x)$

ステップ 5.3

$2$ に $- 16$ をかけます。

$45 x^{4} + 12 x^{3} - 75 x^{2} - 32 x$

微分積分 例

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