微分積分例

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

ステップ 1

積の法則を $\ln (10) t$ に当てはめます。

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

ステップ 2

$\ln^{2} (10) t^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

ステップ 3

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

ステップ 5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

ステップ 6

$\ln^{2} (10)$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $t^{3} \ln^{2} (10)$ の微分係数は $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

ステップ 7

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

ステップ 8

並べ替えます。

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ステップ 8.1

$3$ を $\ln^{2} (10)$ の左に移動させます。

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

ステップ 8.2

$3 \ln^{2} (10) t^{2}$ の因数を並べ替えます。

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$

微分積分 例