微分積分例

$f (x) = \ln (\tan (x) \cdot \tan (x))$

ステップ 1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan (x))]$

ステップ 2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{1} (x) \cdot \tan^{1} (x))]$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\ln ({\tan (x)}^{1 + 1})]$

ステップ 4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\ln (\tan^{2} (x))]$

ステップ 5

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \tan^{2} (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\tan^{2} (x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 5.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 5.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\tan^{2} (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 6.2

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 7

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 8

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 9

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\cot^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

ステップ 10

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\tan (x)$ とします。

$\cot^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 10.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cot^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 10.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$\cot^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

ステップ 11

$2$ を $\cot^{2} (x)$ の左に移動させます。

$2 \cdot \cot^{2} (x) \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 12

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 13

$2 \cot^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$2 \cot^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)$

微分積分 例

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