微分積分例

$f (x) = \ln (x) + \frac{1}{x}$

ステップ 1

総和則では、 $\ln (x) + \frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x} - x^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

微分積分 例