微分積分例

$f (z) = \sec (z + \ln (z))$

ステップ 1

$f (z) = \sec (z)$ および $g (z) = z + \ln (z)$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ は $f' (g (z)) g' (z)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $z + \ln (z)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\sec (u)$ の微分係数は $\sec (u) \tan (u)$ です。

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $z + \ln (z)$ で置き換えます。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{d}{d z} [z + \ln (z)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $z + \ln (z)$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)]$ です。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{d}{d z} [\ln (z)])$

ステップ 3

$z$ に関する $\ln (z)$ の微分係数は $\frac{1}{z}$ です。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1 + \frac{1}{z})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \cdot 1 + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

ステップ 4.2

$\sec (z + \ln (z))$ に $1$ をかけます。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$

ステップ 4.3

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) \frac{1}{z}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{z}$ と $\sec (z + \ln (z))$ をまとめます。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z))}{z} \tan (z + \ln (z))$

ステップ 4.3.2

$\frac{\sec (z + \ln (z))}{z}$ と $\tan (z + \ln (z))$ をまとめます。

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

ステップ 4.4

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z}{z} + \frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

ステップ 4.6

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ を $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ で因数分解します。

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ステップ 4.6.1

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ を $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) z$ で因数分解します。

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))}{z}$

ステップ 4.6.2

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ を $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ で因数分解します。

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)}{z}$

ステップ 4.6.3

$\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z))$ を $\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z) + \sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (1)$ で因数分解します。

$\frac{\sec (z + \ln (z)) \tan (z + \ln (z)) (z + 1)}{z}$

微分積分 例

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