微分積分例

$f (y) = y^{2} + z^{2} + x^{2} y + x + y z$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $y^{2} + z^{2} + x^{2} y + x + y z$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [z^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y z]$ です。

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [z^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y z]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y + \frac{d}{d y} [z^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y z]$

ステップ 1.3

$z^{2}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $z^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$2 y + 0 + \frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y z]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $x^{2} y$ の微分係数は $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ です。

$2 y + 0 + x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y z]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y + 0 + x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y z]$

ステップ 2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$2 y + 0 + x^{2} + \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y z]$

ステップ 3

$x$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$2 y + 0 + x^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [y z]$

ステップ 4

$\frac{d}{d y} [y z]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$z$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $y z$ の微分係数は $z \frac{d}{d y} [y]$ です。

$2 y + 0 + x^{2} + 0 + z \frac{d}{d y} [y]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y + 0 + x^{2} + 0 + z \cdot 1$

ステップ 4.3

$z$ に $1$ をかけます。

$2 y + 0 + x^{2} + 0 + z$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項をまとめます。

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ステップ 5.1.1

$2 y$ と $0$ をたし算します。

$2 y + x^{2} + 0 + z$

ステップ 5.1.2

$2 y + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 y + x^{2} + z$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$x^{2} + 2 y + z$

微分積分 例

微分積分例