微分積分例

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

ステップ 1

総和則では、 $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.2

総和則では、 $200 - \frac{x}{30}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.3

$200$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $200$ の微分係数は $0$ です。

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.4

$- \frac{1}{30}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x}{30}$ の微分係数は $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.8

$0$ から $\frac{1}{30}$ を引きます。

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.9

$x$ と $\frac{1}{30}$ をまとめます。

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.10

$200 - \frac{x}{30}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.11

$- \frac{x}{30}$ から $\frac{x}{30}$ を引きます。

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.12

$- 2$ と $\frac{x}{30}$ をまとめます。

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.13

$- 2$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.13.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.2.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- (61000 + 80 x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ です。

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

ステップ 3.2

総和則では、 $61000 + 80 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ です。

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

ステップ 3.3

$61000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $61000$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

ステップ 3.4

$80$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $80 x$ の微分係数は $80 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

ステップ 3.6

$80$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

ステップ 3.7

$0$ と $80$ をたし算します。

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

ステップ 3.8

$- 1$ に $80$ をかけます。

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

ステップ 4

$200$ から $80$ を引きます。

$- \frac{x}{15} + 120$

微分積分 例

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