微分積分例

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\arccos (s) (x) - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$\arccos (s)$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\arccos (s) x$ の微分係数は $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.2.3

$\arccos (s)$ に $1$ をかけます。

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 1.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$\arccos (s) + 0$

ステップ 1.3.2

$\arccos (s)$ と $0$ をたし算します。

$\arccos (s)$

ステップ 2

$\arccos (s)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\arccos (s)$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\arccos (s) = 0$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $s$ を取り出します。

$s = \cos (0)$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$s = 1$

ステップ 6

$x = 1$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0$

ステップ 7

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例