微分積分例

$f (x) = 9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10^{4}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

和の法則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$10$ を $4$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{\frac{7}{5}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.2

$n = \frac{7}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.4

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.6.2

$7$ から $5$ を引きます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.7

$\frac{7}{5}$ と $x^{\frac{2}{5}}$ をまとめます。

$9 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.8

$9$ と $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{9 (7 x^{\frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.2.9

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.3.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 1.4

$10000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10000$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + 0$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$

ステップ 1.5.2

項を並べ替えます。

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 10 x) + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 10 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 10 x$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

ステップ 2.2.3

$- 10$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{d}{d x} (\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{63}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ の微分係数は $\frac{63}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ です。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{5}})$

ステップ 2.3.2

$n = \frac{2}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

ステップ 2.3.4

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

ステップ 2.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

ステップ 2.3.6.2

$2$ から $5$ を引きます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

ステップ 2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

ステップ 2.3.8

$\frac{2}{5}$ と $x^{- \frac{3}{5}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63}{5} \cdot \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

ステップ 2.3.9

$\frac{63}{5}$ に $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ をかけます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{63 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5 \cdot 5}$

ステップ 2.3.10

$2$ に $63$ をかけます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{126 x^{- \frac{3}{5}}}{5 \cdot 5}$

ステップ 2.3.11

$5$ に $5$ をかけます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{126 x^{- \frac{3}{5}}}{25}$

ステップ 2.3.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{5}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - 10 + \frac{126}{25 x^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

和の法則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$10$ を $4$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000]$

ステップ 4.1.1.2

総和則では、 $9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10000$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$ です。

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{\frac{7}{5}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{\frac{7}{5}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{5}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.2

$n = \frac{7}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.4

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.5

公分母の分子をまとめます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.6.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{7 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.6.2

$7$ から $5$ を引きます。

$9 (\frac{7}{5} x^{\frac{2}{5}}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.7

$\frac{7}{5}$ と $x^{\frac{2}{5}}$ をまとめます。

$9 \frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.8

$9$ と $\frac{7 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{9 (7 x^{\frac{2}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.2.9

$7$ に $9$ をかけます。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{2}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + \frac{d}{d x} [10000]$

ステップ 4.1.4

$10000$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $10000$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x + 0$

ステップ 4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} - 10 x$

ステップ 4.1.5.2

項を並べ替えます。

$f' (x) = - 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ です。

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$

ステップ 5.2

各項にある共通因数 $x^{\frac{2}{5}}$ を求めます。

$- 10 {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 5.3

$u$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に代入します。

$- 10 {(u)}^{\frac{5}{2}} + \frac{63 (u)}{5} = 0$

ステップ 5.4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$u$ を $- 10 u^{\frac{5}{2}} + \frac{63 u}{5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$u$ を $- 10 u^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$u (- 10 u^{\frac{3}{2}}) + \frac{63 u}{5} = 0$

ステップ 5.4.1.2

$u$ を $\frac{63 u}{5}$ で因数分解します。

$u (- 10 u^{\frac{3}{2}}) + u (\frac{63}{5}) = 0$

ステップ 5.4.1.3

$u$ を $u (- 10 u^{\frac{3}{2}}) + u \frac{63}{5}$ で因数分解します。

$u (- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}) = 0$

ステップ 5.4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5} = 0$

ステップ 5.4.3

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 5.4.4

$- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}$ が $0$ に等しいとします。

$- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5} = 0$

ステップ 5.4.4.2

$u$ について $- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1

方程式の両辺から $\frac{63}{5}$ を引きます。

$- 10 u^{\frac{3}{2}} = - \frac{63}{5}$

ステップ 5.4.4.2.2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(- 10 u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.1

${(- 10 u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.1

積の法則を $- 10 u^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} {(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2.3.1

共通因数を約分します。

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.2.3.2

式を書き換えます。

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u^{1} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.3

簡約します。

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.1.1.4

${(- 10)}^{\frac{2}{3}} u$ の因数を並べ替えます。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.2.1

${(- \frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{63}{5}$ に当てはめます。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{63}{5})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.1.2

積の法則を $\frac{63}{5}$ に当てはめます。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.2.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.3.2

式を書き換えます。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{2} \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = 1 \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.3.2.1.4.2

$\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.4

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ の各項を ${(- 10)}^{\frac{2}{3}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.4.1

$u {(- 10)}^{\frac{2}{3}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$ の各項を ${(- 10)}^{\frac{2}{3}}$ で割ります。

$\frac{u {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{u {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}} = \frac{\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.4.2.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$u = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.4.3.2

まとめる。

$u = \frac{63^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.4.2.4.3.3

$63^{\frac{2}{3}}$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.4.5

最終解は $u (- 10 u^{\frac{3}{2}} + \frac{63}{5}) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.5

$x$ を $u$ に代入します。

$x^{\frac{2}{5}} = 0, \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.6

$x$ の $x^{\frac{2}{5}} = 0$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

方程式の両辺を $\frac{5}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 0^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1

$\pm 0^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.6.2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 0^{2 (\frac{5}{2})}$

ステップ 5.6.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 0^{2 (\frac{5}{2})}$

ステップ 5.6.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 0^{5}$

ステップ 5.6.2.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x = \pm 0$

ステップ 5.6.2.2.1.4

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.7

$x$ の $x^{\frac{2}{5}} = \frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$ についてを解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

方程式の両辺を $\frac{5}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.7.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.7.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.7.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.7.2.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.7.2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.7.2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$

ステップ 5.7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1

$\pm {(\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.1.1

積の法則を $\frac{63^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}}$ に当てはめます。

$x = \pm \frac{{(63^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.1.2

積の法則を $5^{\frac{2}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$x = \pm \frac{{(63^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.2

${(63^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{63^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{63^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{63^{\frac{1}{3} \cdot 5}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.2.3

$\frac{1}{3}$ と $5$ をまとめます。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{{(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.3.1

${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 5} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $5$ をまとめます。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3.2

${({(- 10)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2}}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3.2.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 5}}$

ステップ 5.7.2.2.1.3.2.3

$\frac{1}{3}$ と $5$ をまとめます。

$x = \pm \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.7.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.7.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.8

すべての解をまとめます。

$x = 0, \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 5.9

$- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- 10 + \frac{126}{25 {(0)}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を $0^{5}$ に書き換えます。

$- 10 + \frac{126}{25 {(0^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0^{5 (\frac{3}{5})}}$

ステップ 9.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

共通因数を約分します。

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0^{5 (\frac{3}{5})}}$

ステップ 9.2.2

式を書き換えます。

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0^{3}}$

ステップ 9.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 10 + \frac{126}{25 \cdot 0}$

ステップ 9.3.2

$25$ に $0$ をかけます。

$- 10 + \frac{126}{0}$

ステップ 9.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$- 10 + \frac{126}{0}$

ステップ 9.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 10

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

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ステップ 10.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 0) \cup (0, - \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}) \cup (- \frac{63^{\frac{5}{3}}}{5^{\frac{5}{3}} {(- 10)}^{\frac{5}{3}}}, \infty)$

ステップ 10.2

一次導関数 $- 10 x + \frac{63 x^{\frac{2}{5}}}{5}$ の区間 $(- \infty, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 10.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = - 10 \cdot - 2 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 10.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$- 10$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 2) = 20 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 10.2.2.2

最終的な答えは $20 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$ です。

$20 + \frac{63 {(- 2)}^{\frac{2}{5}}}{5}$

ステップ 10.3

$f (x) = 9 x^{\frac{7}{5}} - 5 x^{2} + 10^{4}$ における極大値または極小値は求められません。

極大値または極小値はありません

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例