微分積分例

$f (x) = 8 x e^{- 0.8 x}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x e^{- 0.8 x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x e^{- 0.8 x}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x e^{- 0.8 x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- 0.8 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$8 (x \frac{d}{d x} [e^{- 0.8 x}] + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 0.8 x$ とします。

$8 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.8 x]) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.8 x]) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $- 0.8 x$ で置き換えます。

$8 (x (e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [- 0.8 x]) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 0.8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.8 x$ の微分係数は $- 0.8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 (x (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \cdot 1)) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$- 0.8$ に $1$ をかけます。

$8 (x (e^{- 0.8 x} \cdot - 0.8) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.3.2

$- 0.8$ を $e^{- 0.8 x}$ の左に移動させます。

$8 (x (- 0.8 \cdot e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x} \cdot 1)$

ステップ 1.4.5

$e^{- 0.8 x}$ に $1$ をかけます。

$8 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x})$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$8 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x})) + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 1.5.2

$- 0.8$ に $8$ をかけます。

$- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 1.5.3

項を並べ替えます。

$- 6.4 e^{- 0.8 x} x + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 1.5.4

$- 6.4 e^{- 0.8 x} x + 8 e^{- 0.8 x}$ の因数を並べ替えます。

$- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 6.4 x e^{- 0.8 x}] + \frac{d}{d x} [8 e^{- 0.8 x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 6.4 x e^{- 0.8 x}) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 6.4 x e^{- 0.8 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 6.4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6.4 x e^{- 0.8 x}$ の微分係数は $- 6.4 \frac{d}{d x} [x e^{- 0.8 x}]$ です。

$f'' (x) = - 6.4 \frac{d}{d x} (x e^{- 0.8 x}) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.2

$f'' (x) = - 6.4 (x \frac{d}{d x} (e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- 0.8 x$ とします。

$f'' (x) = - 6.4 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 0.8 x)) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 6.4 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 0.8 x)) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- 0.8 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (- 0.8 x)) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.4

$- 0.8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.8 x$ の微分係数は $- 0.8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 6.4 (x (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \frac{d}{d x} x)) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 6.4 (x (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \cdot 1)) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 6.4 (x (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \cdot 1)) + e^{- 0.8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.7

$- 0.8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (e^{- 0.8 x} \cdot - 0.8) + e^{- 0.8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.8

$- 0.8$ を $e^{- 0.8 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 \cdot e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.2.9

$e^{- 0.8 x}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + \frac{d}{d x} (8 e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [8 e^{- 0.8 x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 e^{- 0.8 x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [e^{- 0.8 x}]$ です。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 \frac{d}{d x} (e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 0.8 x$ とします。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 0.8 x))$

ステップ 2.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 0.8 x))$

ステップ 2.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 0.8 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 (e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} (- 0.8 x))$

ステップ 2.3.3

$- 0.8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.8 x$ の微分係数は $- 0.8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \frac{d}{d x} x))$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \cdot 1))$

ステップ 2.3.5

$- 0.8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 (e^{- 0.8 x} \cdot - 0.8)$

ステップ 2.3.6

$- 0.8$ を $e^{- 0.8 x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) + 8 (- 0.8 \cdot e^{- 0.8 x})$

ステップ 2.3.7

$- 0.8$ に $8$ をかけます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x}) - 6.4 e^{- 0.8 x}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - 6.4 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x})) - 6.4 e^{- 0.8 x} - 6.4 e^{- 0.8 x}$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 0.8$ に $- 6.4$ をかけます。

$f'' (x) = 5.12 (x (e^{- 0.8 x})) - 6.4 e^{- 0.8 x} - 6.4 e^{- 0.8 x}$

ステップ 2.4.2.2

$- 6.4 e^{- 0.8 x}$ から $6.4 e^{- 0.8 x}$ を引きます。

$f'' (x) = 5.12 x e^{- 0.8 x} - 12.8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 5.12 e^{- 0.8 x} x - 12.8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 2.4.4

$5.12 e^{- 0.8 x} x - 12.8 e^{- 0.8 x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = 5.12 x e^{- 0.8 x} - 12.8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x e^{- 0.8 x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x e^{- 0.8 x}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x e^{- 0.8 x}]$

ステップ 4.1.2

$8 (x \frac{d}{d x} [e^{- 0.8 x}] + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.8 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 0.8 x$ とします。

$8 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.8 x]) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.8 x]) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.3.3

$u$ のすべての発生を $- 0.8 x$ で置き換えます。

$8 (x (e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [- 0.8 x]) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 0.8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.8 x$ の微分係数は $- 0.8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 (x (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x (e^{- 0.8 x} (- 0.8 \cdot 1)) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.3.1

$- 0.8$ に $1$ をかけます。

$8 (x (e^{- 0.8 x} \cdot - 0.8) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.3.2

$- 0.8$ を $e^{- 0.8 x}$ の左に移動させます。

$8 (x (- 0.8 \cdot e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x} \cdot 1)$

ステップ 4.1.4.5

$e^{- 0.8 x}$ に $1$ をかけます。

$8 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x}) + e^{- 0.8 x})$

ステップ 4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$8 (x (- 0.8 e^{- 0.8 x})) + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 4.1.5.2

$- 0.8$ に $8$ をかけます。

$- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 4.1.5.3

項を並べ替えます。

$- 6.4 e^{- 0.8 x} x + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 4.1.5.4

$- 6.4 e^{- 0.8 x} x + 8 e^{- 0.8 x}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$ です。

$- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x} = 0$

ステップ 5.2

$1.6 e^{- 0.8 x}$ を $- 6.4 x e^{- 0.8 x} + 8 e^{- 0.8 x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$1.6 e^{- 0.8 x}$ を $- 6.4 x e^{- 0.8 x}$ で因数分解します。

$1.6 e^{- 0.8 x} (- 4 x) + 8 e^{- 0.8 x} = 0$

ステップ 5.2.2

$1.6 e^{- 0.8 x}$ を $8 e^{- 0.8 x}$ で因数分解します。

$1.6 e^{- 0.8 x} (- 4 x) + 1.6 e^{- 0.8 x} (5) = 0$

ステップ 5.2.3

$1.6 e^{- 0.8 x}$ を $1.6 e^{- 0.8 x} (- 4 x) + 1.6 e^{- 0.8 x} (5)$ で因数分解します。

$1.6 e^{- 0.8 x} (- 4 x + 5) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- 0.8 x} = 0$

$- 4 x + 5 = 0$

ステップ 5.4

$e^{- 0.8 x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$e^{- 0.8 x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- 0.8 x} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $e^{- 0.8 x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (0)$

ステップ 5.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 5.4.2.3

$e^{- 0.8 x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 5.5

$- 4 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- 4 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$- 4 x + 5 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $- 4 x + 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 4 x = - 5$

ステップ 5.5.2.2

$- 4 x = - 5$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.5.2.2.1

$- 4 x = - 5$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

ステップ 5.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

ステップ 5.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 4}$

ステップ 5.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.5.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 5.6

最終解は $1.6 e^{- 0.8 x} (- 4 x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = \frac{5}{4}$

ステップ 8

$x = \frac{5}{4}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$5.12 (\frac{5}{4}) e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0.16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$0.16$ を $5.12$ で因数分解します。

$0.16 (32) \frac{5}{4} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.1.2

$0.16$ を $4$ で因数分解します。

$0.16 \cdot 32 \frac{5}{0.16 \cdot 25} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.1.3

共通因数を約分します。

$0.16 \cdot 32 \frac{5}{0.16 \cdot 25} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.1.4

式を書き換えます。

$32 (\frac{5}{25}) e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.2

$32$ と $\frac{5}{25}$ をまとめます。

$\frac{32 \cdot 5}{25} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.3

$32$ に $5$ をかけます。

$\frac{160}{25} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.4

$160$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$5$ を $160$ で因数分解します。

$\frac{5 (32)}{25} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 32}{5 \cdot 5} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 32}{5 \cdot 5} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{32}{5} e^{- 0.8 (\frac{5}{4})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.5

$0.8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.5.1

$0.8$ を $- 0.8$ で因数分解します。

$\frac{32}{5} e^{0.8 (- 1) \frac{5}{4}} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.5.2

$0.8$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{32}{5} e^{0.8 \cdot - 1 \frac{5}{0.8 \cdot 5}} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{32}{5} e^{0.8 \cdot - 1 \frac{5}{0.8 \cdot 5}} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{32}{5} e^{- 1 (\frac{5}{5})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{32}{5} e^{- 1 (\frac{5}{5})} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{32}{5} e^{- 1 \cdot 1} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{32}{5} e^{- 1} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{32}{5} \cdot \frac{1}{e} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.9

$\frac{32}{5}$ に $\frac{1}{e}$ をかけます。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 9.1.10

$0.8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.10.1

$0.8$ を $- 0.8$ で因数分解します。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{0.8 (- 1) \frac{5}{4}}$

ステップ 9.1.10.2

$0.8$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{0.8 \cdot - 1 \frac{5}{0.8 \cdot 5}}$

ステップ 9.1.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{0.8 \cdot - 1 \frac{5}{0.8 \cdot 5}}$

ステップ 9.1.10.4

式を書き換えます。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{- 1 (\frac{5}{5})}$

ステップ 9.1.11

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{- 1 (\frac{5}{5})}$

ステップ 9.1.11.2

式を書き換えます。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{- 1 \cdot 1}$

ステップ 9.1.12

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 e^{- 1}$

ステップ 9.1.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{32}{5 e} - 12.8 \frac{1}{e}$

ステップ 9.1.14

$- 12.8$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$\frac{32}{5 e} + \frac{- 12.8}{e}$

ステップ 9.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{32}{5 e} - \frac{12.8}{e}$

ステップ 9.1.16

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{32}{5 e} - \frac{12.8}{2.71828182}$

ステップ 9.1.17

$12.8$ を $2.71828182$ で割ります。

$\frac{32}{5 e} - 1 \cdot 4.70885684$

ステップ 9.1.18

$- 1$ に $4.70885684$ をかけます。

$\frac{32}{5 e} - 4.70885684$

ステップ 9.2

$\frac{32}{5 e}$ から $4.70885684$ を引きます。

$- 2.35442842$

ステップ 10

$x = \frac{5}{4}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \frac{5}{4}$ は極大値です

ステップ 11

$x = \frac{5}{4}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $\frac{5}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{5}{4}) = 8 (\frac{5}{4}) \cdot e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{4}) = 4 (2) (\frac{5}{4}) \cdot e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 11.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{5}{4})) \cdot e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 11.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{4}) = 2 \cdot 5 \cdot e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 11.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{- 0.8 (\frac{5}{4})}$

ステップ 11.2.3

$0.8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$0.8$ を $- 0.8$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{0.8 (- 1) (\frac{5}{4})}$

ステップ 11.2.3.2

$0.8$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{0.8 \cdot (- 1 \frac{5}{0.8 \cdot 5})}$

ステップ 11.2.3.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{0.8 \cdot (- 1 \frac{5}{0.8 \cdot 5})}$

ステップ 11.2.3.4

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{- 1 (\frac{5}{5})}$

ステップ 11.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{- 1 (\frac{5}{5})}$

ステップ 11.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{- 1 \cdot 1}$

ステップ 11.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot e^{- 1}$

ステップ 11.2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (\frac{5}{4}) = 10 \cdot \frac{1}{e}$

ステップ 11.2.7

$10$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$f (\frac{5}{4}) = \frac{10}{e}$

ステップ 11.2.8

最終的な答えは $\frac{10}{e}$ です。

$y = \frac{10}{e}$

ステップ 12

$f (x) = 8 x e^{- 0.8 x}$ の極値です。

$(\frac{5}{4}, \frac{10}{e})$ は極大値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例