微分積分例

$f (x) = x + | 2 x |$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x + | 2 x |$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

ステップ 1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.2.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

ステップ 1.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

ステップ 1.2.5

$\frac{2 x}{| 2 x |}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

ステップ 1.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

ステップ 1.3.2.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.2.1

$2$ を $2 | x |$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

ステップ 1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

ステップ 1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $\frac{2 x}{| x |} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{| x |}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ です。

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = | x |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.4

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.5

$| x |$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.6

$\frac{x}{| x |}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.7

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.8

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.2.11

$2$ と $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

ステップ 2.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

ステップ 2.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

ステップ 2.4.2.2

$- 2$ と $\frac{x^{2}}{| x |}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

ステップ 2.4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

ステップ 2.4.2.4

$\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$2$ を $- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.1

$2$ を $- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.1.2

$2$ を $2 | x |$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.1.3

$2$ を $2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.2

$| x |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| x |}{| x |}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.4.1

$| x | | x |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.4.1.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.4.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.4.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.4.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.4.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.4.2

絶対値から非負の項を削除します。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.4.3

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.4.5

$0$ を $| x |$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

ステップ 2.4.5

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

ステップ 2.4.6

$2$ に $0$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

ステップ 2.4.7

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

総和則では、 $x + | 2 x |$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

ステップ 4.1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 4.1.2.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 4.1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 4.1.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

ステップ 4.1.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

ステップ 4.1.2.5

$\frac{2 x}{| 2 x |}$ と $2$ をまとめます。

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

ステップ 4.1.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

ステップ 4.1.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

ステップ 4.1.3.2.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

ステップ 4.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.2.2.1

$2$ を $2 | x |$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

ステップ 4.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

ステップ 4.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{2 x}{| x |} + 1$ です。

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

ステップ 5.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$| x |, 1$

ステップ 5.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$| x |$

ステップ 5.4

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$ の各項に $| x |$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$ の各項に $| x |$ を掛けます。

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$| x |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

ステップ 5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$2 x = - | x |$

ステップ 5.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

方程式を $- | x | = 2 x$ として書き換えます。

$- | x | = 2 x$

ステップ 5.5.2

$- | x | = 2 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$- | x | = 2 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

ステップ 5.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

ステップ 5.5.2.2.2

$| x |$ を $1$ で割ります。

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

ステップ 5.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.3.1

$\frac{2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

ステップ 5.5.2.3.2

$- 1 \cdot (2 x)$ を $- (2 x)$ に書き換えます。

$| x | = - (2 x)$

ステップ 5.5.2.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$| x | = - 2 x$

ステップ 5.6

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm (- 2 x)$

ステップ 5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = - 2 x$

ステップ 5.7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x + 2 x = 0$

ステップ 5.7.2.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x = 0$

ステップ 5.7.3

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.7.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 5.7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5.7.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = 2 x$

ステップ 5.7.5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.5.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x - 2 x = 0$

ステップ 5.7.5.2

$x$ から $2 x$ を引きます。

$- x = 0$

ステップ 5.7.6

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.6.1

$- x = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.7.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.7.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 1}$

ステップ 5.7.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.6.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5.8

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{2 x}{| x |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| x | = 0$

ステップ 6.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm 0$

ステップ 6.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0$

ステップ 9

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 9.2

一次導関数 $\frac{2 x}{| x |} + 1$ の区間 $(- \infty, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

ステップ 9.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

ステップ 9.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

ステップ 9.2.2.2.2

$- 4$ を $2$ で割ります。

$f' (- 2) = - 2 + 1$

ステップ 9.2.2.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$f' (- 2) = - 1$

ステップ 9.2.2.4

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 9.3

一次導関数 $\frac{2 x}{| x |} + 1$ の区間 $(0, \infty)$ から $2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 9.3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

ステップ 9.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 9.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

ステップ 9.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.2.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

ステップ 9.3.2.2.2

$4$ を $2$ で割ります。

$f' (2) = 2 + 1$

ステップ 9.3.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f' (2) = 3$

ステップ 9.3.2.4

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 9.4

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = 0$ は極小値です。

$x = 0$ は極小値です

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例