微分積分例

$f (x) = \ln (4 x)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $4 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 1.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 1.2

微分します。

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ステップ 1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.2.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$4$ と $\frac{1}{4 x}$ をまとめます。

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x} \cdot 1$

ステップ 1.2.4

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - x^{- 2}$

ステップ 2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{1}{x} = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例