微分積分例

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ を $\frac{d}{d x} [x - 8]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

ステップ 1.1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

ステップ 1.1.1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

ステップ 1.1.1.4

$a = x$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

ステップ 1.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

ステップ 1.2

総和則では、 $x - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 1.4

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$g'' (x) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$1 = 0$

ステップ 4

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 5

極値がありません

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例