微分積分例

$f (x) = x y + y - 19 x$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x y + y - 19 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 1.2.3

$y$ に $1$ をかけます。

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 1.3

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [- 19 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$- 19$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 19 x$ の微分係数は $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y + 0 - 19 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y + 0 - 19 \cdot 1$

ステップ 1.4.3

$- 19$ に $1$ をかけます。

$y + 0 - 19$

ステップ 1.5

$y$ と $0$ をたし算します。

$y - 19$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $y - 19$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- 19)$

ステップ 2.2

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 19)$

ステップ 2.3

$- 19$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 19$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0 + 0$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$y - 19 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 4.1.1

総和則では、 $x y + y - 19 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.2.1

$y$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x y$ の微分係数は $y \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 4.1.2.3

$y$ に $1$ をかけます。

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 4.1.3

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 19 x]$

ステップ 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 19 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 19$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 19 x$ の微分係数は $- 19 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$y + 0 - 19 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$y + 0 - 19 \cdot 1$

ステップ 4.1.4.3

$- 19$ に $1$ をかけます。

$y + 0 - 19$

ステップ 4.1.5

$y$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = y - 19$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $y - 19$ です。

$y - 19$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $y - 19 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$y - 19 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $19$ を足します。

$y = 19$

ステップ 6

値を求める臨界点です。

$x = 19$

ステップ 7

$x = 19$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0$

ステップ 8

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例