微分積分例

$y (t) = - 7 \cos (57) t$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\cos (57)$ の値を求めます。

$\frac{d}{d t} [- 7 \cdot 0.54463903 t]$

ステップ 1.2

$- 7$ に $0.54463903$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [- 3.81247324 t]$

ステップ 1.3

$- 3.81247324$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 3.81247324 t$ の微分係数は $- 3.81247324 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$- 3.81247324 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3.81247324 \cdot 1$

ステップ 1.5

$- 3.81247324$ に $1$ をかけます。

$- 3.81247324$

ステップ 2

$- 3.81247324$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 3.81247324$ の微分係数は $0$ です。

$y'' (t) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 3.81247324 = 0$

ステップ 4

$- 3.81247324 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 5

$t =$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0$

ステップ 6

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

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ステップ 6.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $t$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 6.2

一次導関数 $- 3.81247324$ の区間 $(- \infty, \infty)$ から $0$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $t$ を $0$ で置換えます。

$y' (0) = - 3.81247324$

ステップ 6.2.2

最終的な答えは $- 3.81247324$ です。

$- 3.81247324$

ステップ 6.3

$y (t) = - 7 \cos (57) t$ における極大値または極小値は求められません。

極大値または極小値はありません

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例