微分積分例

$y = (7 - x) e^{- x}$

ステップ 1

$y = (7 - x) e^{- x}$ を関数で書きます。

$f (x) = (7 - x) e^{- x}$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = 7 - x$ および $g (x) = e^{- x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(7 - x) \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$(7 - x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$(7 - x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$(7 - x) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(7 - x) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(7 - x) e^{- x} (- 1 \cdot 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(7 - x) e^{- x} \cdot - 1 + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ を $(7 - x) e^{- x}$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot ((7 - x) e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.3.3.3

$- 1 (7 - x)$ を $- (7 - x)$ に書き換えます。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 2.3.4

総和則では、 $7 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.3.5

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.3.6

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 2.3.7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 2.3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} \cdot - 1$

ステップ 2.3.9.2

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$- (7 - x) e^{- x} - 1 \cdot e^{- x}$

ステップ 2.3.9.3

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$- (7 - x) e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$(- 1 \cdot 7 - - x) e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 7 e^{- x} - - x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 2.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 e^{- x} - - x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 2.4.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 e^{- x} + 1 x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 2.4.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- 7 e^{- x} + x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 2.4.3.4

$- 7 e^{- x}$ から $e^{- x}$ を引きます。

$x e^{- x} - 8 e^{- x}$

ステップ 2.4.4

項を並べ替えます。

$e^{- x} x - 8 e^{- x}$

ステップ 2.4.5

$e^{- x} x - 8 e^{- x}$ の因数を並べ替えます。

$x e^{- x} - 8 e^{- x}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x e^{- x} - 8 e^{- x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [- 8 e^{- x}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{- x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- x$ とします。

$f'' (x) = x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$f'' (x) = x (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.7

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.8

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.2.9

$e^{- x}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} + \frac{d}{d x} (- 8 e^{- x})$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 e^{- x}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 \frac{d}{d x} e^{- x}$

ステップ 3.3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- x$ とします。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 3.3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x))$

ステップ 3.3.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x))$

ステップ 3.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

ステップ 3.3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (e^{- x} \cdot - 1)$

ステップ 3.3.6

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (- 1 \cdot e^{- x})$

ステップ 3.3.7

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} - 8 (- e^{- x})$

ステップ 3.3.8

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + e^{- x} + 8 e^{- x}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$e^{- x}$ と $8 e^{- x}$ をたし算します。

$f'' (x) = x (- e^{- x}) + 9 e^{- x}$

ステップ 3.4.2

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - e^{- x} x + 9 e^{- x}$

ステップ 3.4.3

$- e^{- x} x + 9 e^{- x}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = - x e^{- x} + 9 e^{- x}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$x e^{- x} - 8 e^{- x} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(7 - x) \frac{d}{d x} [e^{- x}] + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$(7 - x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$(7 - x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$(7 - x) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(7 - x) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(7 - x) e^{- x} (- 1 \cdot 1) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.3.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(7 - x) e^{- x} \cdot - 1 + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.3.3.2

$- 1$ を $(7 - x) e^{- x}$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot ((7 - x) e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.3.3.3

$- 1 (7 - x)$ を $- (7 - x)$ に書き換えます。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [7 - x]$

ステップ 5.1.3.4

総和則では、 $7 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 5.1.3.5

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 5.1.3.6

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 5.1.3.7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 5.1.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

ステップ 5.1.3.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- (7 - x) e^{- x} + e^{- x} \cdot - 1$

ステップ 5.1.3.9.2

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$- (7 - x) e^{- x} - 1 \cdot e^{- x}$

ステップ 5.1.3.9.3

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$- (7 - x) e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

分配則を当てはめます。

$(- 1 \cdot 7 - - x) e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 5.1.4.2

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 7 e^{- x} - - x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 5.1.4.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.3.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 e^{- x} - - x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 5.1.4.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 e^{- x} + 1 x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 5.1.4.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- 7 e^{- x} + x e^{- x} - e^{- x}$

ステップ 5.1.4.3.4

$- 7 e^{- x}$ から $e^{- x}$ を引きます。

$x e^{- x} - 8 e^{- x}$

ステップ 5.1.4.4

項を並べ替えます。

$e^{- x} x - 8 e^{- x}$

ステップ 5.1.4.5

$e^{- x} x - 8 e^{- x}$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = x e^{- x} - 8 e^{- x}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $x e^{- x} - 8 e^{- x}$ です。

$x e^{- x} - 8 e^{- x}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $x e^{- x} - 8 e^{- x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$x e^{- x} - 8 e^{- x} = 0$

ステップ 6.2

$e^{- x}$ を $x e^{- x} - 8 e^{- x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$e^{- x}$ を $x e^{- x}$ で因数分解します。

$e^{- x} x - 8 e^{- x} = 0$

ステップ 6.2.2

$e^{- x}$ を $- 8 e^{- x}$ で因数分解します。

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot - 8 = 0$

ステップ 6.2.3

$e^{- x}$ を $e^{- x} x + e^{- x} \cdot - 8$ で因数分解します。

$e^{- x} (x - 8) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{- x} = 0$

$x - 8 = 0$

ステップ 6.4

$e^{- x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 6.4.2

$x$ について $e^{- x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 6.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 6.4.2.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 6.5

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 6.5.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 6.6

最終解は $e^{- x} (x - 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = 8$

ステップ 9

$x = 8$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- 8 e^{- (8)} + 9 e^{- (8)}$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 e^{- 8} + 9 e^{- (8)}$

ステップ 10.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 8 \frac{1}{e^{8}} + 9 e^{- (8)}$

ステップ 10.1.3

$- 8$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$\frac{- 8}{e^{8}} + 9 e^{- (8)}$

ステップ 10.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{e^{8}} + 9 e^{- (8)}$

ステップ 10.1.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- \frac{8}{e^{8}} + 9 e^{- 8}$

ステップ 10.1.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{8}{e^{8}} + 9 \frac{1}{e^{8}}$

ステップ 10.1.7

$9$ と $\frac{1}{e^{8}}$ をまとめます。

$- \frac{8}{e^{8}} + \frac{9}{e^{8}}$

ステップ 10.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 + 9}{e^{8}}$

ステップ 10.2.2

$- 8$ と $9$ をたし算します。

$\frac{1}{e^{8}}$

ステップ 11

$x = 8$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 8$ は極小値です

ステップ 12

$x = 8$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f (8) = (7 - (8)) \cdot e^{- (8)}$

ステップ 12.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (8) = (7 - 8) \cdot e^{- (8)}$

ステップ 12.2.2

$7$ から $8$ を引きます。

$f (8) = - 1 \cdot e^{- (8)}$

ステップ 12.2.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (8) = - 1 \cdot e^{- 8}$

ステップ 12.2.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (8) = - 1 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

ステップ 12.2.5

$- 1 \frac{1}{e^{8}}$ を $- \frac{1}{e^{8}}$ に書き換えます。

$f (8) = - \frac{1}{e^{8}}$

ステップ 12.2.6

最終的な答えは $- \frac{1}{e^{8}}$ です。

$y = - \frac{1}{e^{8}}$

ステップ 13

$f (x) = (7 - x) e^{- x}$ の極値です。

$(8, - \frac{1}{e^{8}})$ は極小値です

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例