微分積分例

$y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

ステップ 1

$y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ を関数で書きます。

$f (x) = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- \frac{145}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h x)$ の微分係数は $- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ です。

$- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = h x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $h x$ とします。

$- \frac{145}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.2.2

$u_{1}$ に関する $\cos (u_{1})$ の微分係数は $- \sin (u_{1})$ です。

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.3

$h$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $h x$ の微分係数は $h \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.5

$h$ に $1$ をかけます。

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{145}{2}) (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.7

$\frac{145}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{145}{2} (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.8

$\sin (h x)$ と $\frac{145}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2} h + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.9

$\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2}$ と $h$ をまとめます。

$\frac{\sin (h x) \cdot 145 h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.2.10

$145$ を $\sin (h x)$ の左に移動させます。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{143}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{143}{2} \cdot \sin (h x)$ の微分係数は $\frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ です。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = h x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $h x$ とします。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

ステップ 2.3.2.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

ステップ 2.3.3

$h$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $h x$ の微分係数は $h \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \cdot 1))$

ステップ 2.3.5

$h$ に $1$ をかけます。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) h)$

ステップ 2.3.6

$\cos (h x)$ と $\frac{143}{2}$ をまとめます。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143}{2} h$

ステップ 2.3.7

$\frac{\cos (h x) \cdot 143}{2}$ と $h$ をまとめます。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143 h}{2}$

ステップ 2.3.8

$143$ を $\cos (h x)$ の左に移動させます。

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$

ステップ 2.4

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{145 h \sin (h x)}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{145 h}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ の微分係数は $\frac{145 h}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ です。

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = h x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $h x$ とします。

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.2.2

$u_{1}$ に関する $\sin (u_{1})$ の微分係数は $\cos (u_{1})$ です。

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $h x$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.3

$h$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $h x$ の微分係数は $h \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.5

$h$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.6

$\cos (h x)$ と $\frac{145 h}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h)}{2} \cdot h + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.7

$\frac{\cos (h x) (145 h)}{2}$ と $h$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h) h}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.8

$h$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.9

$h$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{1 + 1})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.2.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{143 h}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ の微分係数は $\frac{143 h}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ です。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

ステップ 3.3.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = h x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $h x$ とします。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

ステップ 3.3.2.2

$u_{2}$ に関する $\cos (u_{2})$ の微分係数は $- \sin (u_{2})$ です。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $h x$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

ステップ 3.3.3

$h$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $h x$ の微分係数は $h \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

ステップ 3.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

ステップ 3.3.5

$h$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) h)$

ステップ 3.3.6

$\frac{143 h}{2}$ と $\sin (h x)$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h \sin (h x)}{2} \cdot h$

ステップ 3.3.7

$h$ と $\frac{143 h \sin (h x)}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{h (143 h \sin (h x))}{2}$

ステップ 3.3.8

$h$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.3.9

$h$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{1 + 1} \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.3.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

書き換えます。

$f'' (x) = \frac{0 + 0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.4.1.1.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.4.1.1.3

不要な括弧を削除します。

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) \cdot (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$145$ を $\cos (h x)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

ステップ 3.4.2

$\frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$ の因数を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{145 h^{2} \cos (h x)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} = 0$

ステップ 5

方程式の各項を $\cos (h x)$ で割ります。

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 6

分数を分解します。

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (h x)}$ を $\sec (h x)$ に変換します。

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 8

$\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 9

$\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ と $\sec (h x)$ をまとめます。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 10

分数を分解します。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 11

$\frac{1}{\cos (h x)}$ を $\sec (h x)$ に変換します。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 12

$\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 13

$\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ と $\sec (h x)$ をまとめます。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 14

分数を分解します。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

ステップ 15

$\frac{1}{\cos (h x)}$ を $\sec (h x)$ に変換します。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

ステップ 16

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

ステップ 17

$0$ に $\sec (h x)$ をかけます。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0$

ステップ 18

方程式の各項を $\cos (h x)$ で割ります。

$\frac{\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 19

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

正弦と余弦に関して $\sec (h x)$ を書き換えます。

$\frac{145 h \sin (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 20.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

$145$ と $\frac{1}{\cos (h x)}$ をまとめます。

$\frac{h \sin (h x) (\frac{145}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 20.2.2

$\frac{145}{\cos (h x)}$ と $h$ をまとめます。

$\frac{\frac{145 h}{\cos (h x)} \cdot \sin (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 20.2.3

$\frac{145 h}{\cos (h x)}$ と $\sin (h x)$ をまとめます。

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 21

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 22

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 23

$2$ を $\cos (h x)$ の左に移動させます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 24

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 24.1

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)}$ に $\frac{1}{\cos (h x)}$ をかけます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x) \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 24.2

$\cos (h x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 24.3

$\cos (h x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 24.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 {\cos (h x)}^{1 + 1}} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 24.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 25

$\cos (h x)$ を $\cos^{2} (h x)$ で因数分解します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 26

分数を分解します。

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 27

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ を $\tan (h x)$ に変換します。

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \tan (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 28

$\frac{145 h}{2 \cos (h x)}$ と $\tan (h x)$ をまとめます。

$\frac{145 h \tan (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 29

分数を分解します。

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\tan (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 30

正弦と余弦に関して $\tan (h x)$ を書き換えます。

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 31

$\frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{145 h}{2} \cdot (\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 32

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 32.1

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ を $\tan (h x)$ に変換します。

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 32.2

$\frac{1}{\cos (h x)}$ を $\sec (h x)$ に変換します。

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) \sec (h x)) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 33

$\frac{145 h}{2} (\tan (h x) \sec (h x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.1

$\tan (h x)$ と $\frac{145 h}{2}$ をまとめます。

$\frac{\tan (h x) (145 h)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 33.2

$\frac{\tan (h x) (145 h)}{2}$ と $\sec (h x)$ をまとめます。

$\frac{\tan (h x) (145 h) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 34

不要な括弧を削除します。

$\frac{\tan (h x) \cdot (145 h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 35

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 35.1

$145$ を $\tan (h x)$ の左に移動させます。

$\frac{145 \cdot (\tan (h x) h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 35.2

$\frac{145 \tan (h x) h \sec (h x)}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 36

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 37

$\cos (h x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 37.1

$\cos (h x)$ を $143 h \cos (h x) \sec (h x)$ で因数分解します。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 37.2

共通因数を約分します。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 37.3

式を書き換えます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 38

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 38.1

正弦と余弦に関して $\sec (h x)$ を書き換えます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 38.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 38.2.1

$143$ と $\frac{1}{\cos (h x)}$ をまとめます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{h (\frac{143}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 38.2.2

$h$ と $\frac{143}{\cos (h x)}$ をまとめます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 38.3

$143$ を $h$ の左に移動させます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 39

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 40

$\frac{143 h}{\cos (h x)}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 41

$2$ を $\cos (h x)$ の左に移動させます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 42

$\cos (h x)$ を分子の同値である式で置き換えます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cdot \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 43

$143 h$ に $\sec (h x)$ をかけます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

ステップ 44

分数を分解します。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

ステップ 45

$\frac{1}{\cos (h x)}$ を $\sec (h x)$ に変換します。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

ステップ 46

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

ステップ 47

$0$ に $\sec (h x)$ をかけます。

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0$

ステップ 48

両辺に $\cos (h x)$ を掛けます。

$(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1

$(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (h x)$ を書き換えます。

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (h x)$ を書き換えます。

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.1.1.3.1

$145$ と $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ をまとめます。

$(\frac{h \frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.3.2

$h$ と $\frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)}$ をまとめます。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.3.3

$\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)}$ に $\frac{1}{\cos (h x)}$ をかけます。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.3.4

$\cos (h x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.3.5

$\cos (h x)$ を $1$ 乗します。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos^{1} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{{\cos (h x)}^{1 + 1}}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.4

書き換えます。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x)) \cdot 1}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.5

$h (145 \sin (h x))$ に $1$ をかけます。

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.6

不要な括弧を削除します。

$(\frac{\frac{h \cdot 145 \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.1.7

$145$ を $h$ の左に移動させます。

$(\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.3

まとめる。

$(\frac{145 h \sin (h x) \cdot 1}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.4

$145$ に $1$ をかけます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.5

$2$ を $\cos^{2} (h x)$ の左に移動させます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.1.6.1

正弦と余弦に関して $\sec (h x)$ を書き換えます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \frac{1}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.6.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.1.6.2.1

$143$ と $\frac{1}{\cos (h x)}$ をまとめます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{h \frac{143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.6.2.2

$h$ と $\frac{143}{\cos (h x)}$ をまとめます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.6.3

$143$ を $h$ の左に移動させます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.8

$\frac{143 h}{\cos (h x)}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.1.9

$2$ を $\cos (h x)$ の左に移動させます。

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.2.2

$\cos (h x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.2.2.1

$\cos (h x)$ を $2 \cos^{2} (h x)$ で因数分解します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.2.3

$\cos (h x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.2.3.1

$\cos (h x)$ を $2 \cos (h x)$ で因数分解します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1.1.3.1

分数を分解します。

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.3.2

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ を $\tan (h x)$ に変換します。

$\frac{145 h}{2} \tan (h x) + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.3.3

$\frac{145 h}{2}$ と $\tan (h x)$ をまとめます。

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.1.1.4

$\frac{145 h \tan (h x)}{2}$ と $\frac{143 h}{2}$ を並べ替えます。

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.2.1

$\cos (h x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

ステップ 49.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = 0$

ステップ 50

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.1

方程式の両辺から $\frac{143 h}{2}$ を引きます。

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} = - \frac{143 h}{2}$

ステップ 50.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$145 h \tan (h x) = - 143 h$

ステップ 50.3

$145 h \tan (h x) = - 143 h$ の各項を $145 h$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.3.1

$145 h \tan (h x) = - 143 h$ の各項を $145 h$ で割ります。

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

ステップ 50.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.3.2.1

$145$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

ステップ 50.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

ステップ 50.3.2.2

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

ステップ 50.3.2.2.2

$\tan (h x)$ を $1$ で割ります。

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

ステップ 50.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.3.3.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

ステップ 50.3.3.1.2

式を書き換えます。

$\tan (h x) = \frac{- 143}{145}$

ステップ 50.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (h x) = - \frac{143}{145}$

ステップ 50.4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$h x = \arctan (- \frac{143}{145})$

ステップ 50.5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.5.1

$\arctan (- \frac{143}{145})$ の値を求めます。

$h x = - 0.77845383$

ステップ 50.6

$h x = - 0.77845383$ の各項を $h$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.6.1

$h x = - 0.77845383$ の各項を $h$ で割ります。

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

ステップ 50.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.6.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

ステップ 50.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 0.77845383}{h}$

ステップ 50.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{0.77845383}{h}$

ステップ 50.7

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265)$

ステップ 50.8

$2 π$ に $- 0.77845383 - (3.14159265)$ をたし算します。

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 50.9

$2.36313882$ の結果の角度は正で $- 0.77845383 - (3.14159265)$ と隣接します。

$h x = 2.36313882$

ステップ 50.10

$h x = 2.36313882$ の各項を $h$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.10.1

$h x = 2.36313882$ の各項を $h$ で割ります。

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

ステップ 50.10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.10.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 50.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

ステップ 50.10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2.36313882}{h}$

ステップ 51

$x = \frac{2.36313882}{h}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{145 h^{2} \cos (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.1

$h$ と $\frac{2.36313882}{h}$ をまとめます。

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.1.2

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.1.2.2

$2.36313882$ を $1$ で割ります。

$\frac{145 h^{2} \cos (2.36313882)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.1.3

$\cos (2.36313882)$ の値を求めます。

$\frac{145 h^{2} \cdot - 0.71200007}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.1.4

$- 0.71200007$ に $145$ をかけます。

$\frac{- 103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.3

$103.24001115$ を $103.24001115 h^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.4

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2 (1)} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.5

分数を分解します。

$- (\frac{103.24001115}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.6

$103.24001115$ を $2$ で割ります。

$- (51.62000557 \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.7

$h^{2}$ を $1$ で割ります。

$- (51.62000557 h^{2}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.8

$51.62000557$ に $- 1$ をかけます。

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

ステップ 52.1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.9.1

$h$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 52.1.9.1.1

共通因数を約分します。

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h \frac{2.36313882}{h})}{2}$

ステップ 52.1.9.1.2

式を書き換えます。

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (2.36313882)}{2}$

ステップ 52.1.9.2

$\sin (2.36313882)$ の値を求めます。

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \cdot 0.70217938}{2}$

ステップ 52.1.9.3

$0.70217938$ に $143$ をかけます。

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 h^{2}}{2}$

ステップ 52.1.10

$100.41165222$ を $100.41165222 h^{2}$ で因数分解します。

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2}$

ステップ 52.1.11

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2 (1)}$

ステップ 52.1.12

分数を分解します。

$- 51.62000557 h^{2} - (\frac{100.41165222}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1})$

ステップ 52.1.13

$100.41165222$ を $2$ で割ります。

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 \frac{h^{2}}{1})$

ステップ 52.1.14

$h^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 h^{2})$

ステップ 52.1.15

$50.20582611$ に $- 1$ をかけます。

$- 51.62000557 h^{2} - 50.20582611 h^{2}$

ステップ 52.2

$- 51.62000557 h^{2}$ から $50.20582611 h^{2}$ を引きます。

$- 101.82583169 h^{2}$

ステップ 53

一次導関数検定ができなかったので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 54

微分積分 例

微分積分例