微分積分例

$y = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 1

$y = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 4}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{1}}$

ステップ 2.4

簡約します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.5

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.5.2

$3$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{2} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 4$ とします。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.6.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 4$ で置き換えます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.11.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.12

総和則では、 $x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.14

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.15.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 2 \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.15.3

$- 2$ と $\frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.15.4

$\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3} x}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.16

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 (x^{1} x^{3})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{1 + 3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.18

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{4}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.19

$2$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.20

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.1

$2$ を $2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.20.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.20.3

式を書き換えます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.21

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.22

公分母を利用して $3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ と $- \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.22.1

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.22.2

$3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.22.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.23

指数を足して ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.1

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 x^{2} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.23.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.23.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.23.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.23.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.24

$3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.25

$\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$ を積として書き換えます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

ステップ 2.26

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{x^{2} - 4}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4)}$

ステップ 2.27

指数を足して ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に $x^{2} - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.27.1

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に $x^{2} - 4$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.27.1.1

$x^{2} - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{1}}$

ステップ 2.27.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 2.27.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 2.27.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 2.27.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.2.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.2.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.2.2

$3 x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$\frac{2 x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{4} - 12 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.28.3.1

$2 x^{2}$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.3.2

$2 x^{2}$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.28.3.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 6)$ および $g (x) = {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.3

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

総和則では、 $x^{2} - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.5.3

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.5.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.7

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$2$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + (x^{2} - 6) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.7.3

$2$ を $x^{2} - 6$ の左に移動させます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 \cdot ((x^{2} - 6) x)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.8

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ および $g (x) = x^{2} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 4$ とします。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.8.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.8.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 4$ で置き換えます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.10

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.11

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.12.2

$3$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$\frac{3}{2}$ と ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.13.2

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.14

総和則では、 $x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.15

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.16

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.17

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (2 x))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.17.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - 2 \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.17.3

$- 2$ と $\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{- 2 (3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.17.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{- 6 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.17.5

$x$ と $\frac{- 6 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x (- 6 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.18

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{2} x (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{2 + 1} (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.20

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{3} (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.21

$2$ を $x^{3} (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{2 (x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.22

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.22.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{2 (x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 (1)} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.22.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{2 (x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot 1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.22.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.22.4

$x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ を $1$ で割ります。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.23

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1.1

$x^{2} - 6$ を移動させます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) + x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.23.1.2

$x^{3}$ と $- 3$ を並べ替えます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.23.2

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))$ で因数分解します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))) - 3 \cdot (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.23.3

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 3 \cdot x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6)$ で因数分解します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))) + {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.23.4

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))) + {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot x^{3} (x^{2} - 6))$ で因数分解します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.24

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.24.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.24.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.25

簡約します。

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

ステップ 3.26

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3} {(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}})$

ステップ 3.27

指数を足して ${(x^{2} - 4)}^{3}$ に ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.27.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3 - \frac{1}{2}}})$

ステップ 3.27.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

ステップ 3.27.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

ステップ 3.27.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

ステップ 3.27.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.27.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{6 - 1}{2}}})$

ステップ 3.27.5.2

$6$ から $1$ を引きます。

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}})$

ステップ 3.28

$2$ と $\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 6) - 3 x^{3} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 6) - 3 x^{3} x^{2} - 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.1.2

$- 6$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.2

$2 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (4 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 4) (4 x^{3} - 12 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} (4 x^{3} - 12 x) - 4 (4 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.4.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{3 + 2} + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{2} x - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.4.1.4.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.4.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{1 + 2} - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{3} - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.5

$4$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{3} - 16 x^{3} - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.1.6

$- 12$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{3} - 16 x^{3} + 48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.4.2

$- 12 x^{3}$ から $16 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 28 x^{3} + 48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.5

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5}) + 2 (- 28 x^{3}) + 2 (48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} + 2 (- 28 x^{3}) + 2 (48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.6.2

$- 28$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 2 (48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.6.3

$48$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.7

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.4.1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 (x^{2} x^{3})) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 x^{2 + 3}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.7.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.8

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x - 6 x^{5} + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.9

$- 6$ に $- 3$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x - 6 x^{5} + 2 (18 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.1.10

$18$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x - 6 x^{5} + 36 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.2

$8 x^{5}$ から $6 x^{5}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 36 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.4.3

$- 56 x^{3}$ と $36 x^{3}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 20 x^{3} + 96 x}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.5

$2 x$ を $2 x^{5} - 20 x^{3} + 96 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.29.5.1

$2 x$ を $2 x^{5}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) - 20 x^{3} + 96 x}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.5.2

$2 x$ を $- 20 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2}) + 96 x}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.5.3

$2 x$ を $96 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2}) + 2 x (48)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.5.4

$2 x$ を $2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 2 x (48)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.29.5.5

$2 x$ を $2 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 2 x (48)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 10 x^{2} + 48)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 4}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 5.1.2

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.1.3

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.1.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{1}}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.5

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.5.2

$3$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{2} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 4$ とします。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.6.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 4$ で置き換えます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.11.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.12

総和則では、 $x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.14

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.15

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.15.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.15.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 2 \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.15.3

$- 2$ と $\frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.15.4

$\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3} x}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.16

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 (x^{1} x^{3})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{1 + 3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.18

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{4}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.19

$2$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.20

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.20.1

$2$ を $2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.20.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.20.3

式を書き換えます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.21

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.22

公分母を利用して $3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ と $- \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.22.1

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.22.2

$3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.22.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.23

指数を足して ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.23.1

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 x^{2} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.23.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.23.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.23.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.23.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.24

$3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.25

$\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$ を積として書き換えます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.1.26

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{x^{2} - 4}$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4)}$

ステップ 5.1.27

指数を足して ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に $x^{2} - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.27.1

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に $x^{2} - 4$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.27.1.1

$x^{2} - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{1}}$

ステップ 5.1.27.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 5.1.27.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 5.1.27.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 5.1.27.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.28.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.28.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.28.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.28.2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.2.1.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.2.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.2.2

$3 x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$\frac{2 x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{4} - 12 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.28.3.1

$2 x^{2}$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.3.2

$2 x^{2}$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.28.3.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ です。

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 6.3.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.3.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.3.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.3.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.3.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6.3.3

$x^{2} - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$x^{2} - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 = 0$

ステップ 6.3.3.2

$x$ について $x^{2} - 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x^{2} = 6$

ステップ 6.3.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.3.3.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{6}$

ステップ 6.3.3.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{6}$

ステップ 6.3.3.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 6.3.4

最終解は $2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 6.4

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}}$

ステップ 7.2

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}} = 0$

ステップ 7.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 7.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}$ を ${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 7.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 7.3.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 7.3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} - 4)}^{3} = 0^{2}$

ステップ 7.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(x^{2} - 4)}^{3} = 0$

ステップ 7.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2} - 2^{2})}^{3} = 0$

ステップ 7.3.3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

${((x + 2) (x - 2))}^{3} = 0$

ステップ 7.3.3.1.3

積の法則を $(x + 2) (x - 2)$ に当てはめます。

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3} = 0$

ステップ 7.3.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 2)}^{3} = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

ステップ 7.3.3.3

${(x + 2)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.1

${(x + 2)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{3} = 0$

ステップ 7.3.3.3.2

$x$ について ${(x + 2)}^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 7.3.3.3.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 7.3.3.4

${(x - 2)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.1

${(x - 2)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{3} = 0$

ステップ 7.3.3.4.2

$x$ について ${(x - 2)}^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 7.3.3.4.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 7.3.3.5

最終解は ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 2$

ステップ 7.4

$\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

${(x^{2} - 4)}^{3} < 0$

ステップ 7.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

ステップ 7.5.2

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} - 4 < \sqrt[3]{0}$

ステップ 7.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 < \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 7.5.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} - 4 < 0$

ステップ 7.5.3

不等式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} < 4$

ステップ 7.5.4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{4}$

ステップ 7.5.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{4}$

ステップ 7.5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.2.1

$\sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.5.2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x | < \sqrt{2^{2}}$

ステップ 7.5.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < | 2 |$

ステップ 7.5.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x | < 2$

ステップ 7.5.6

$| x | < 2$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 7.5.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < 2$

ステップ 7.5.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 7.5.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < 2$

ステップ 7.5.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x < 2 & x \geq 0 \\ - x < 2 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 7.5.7

$x < 2$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < 2$

ステップ 7.5.8

$x < 0$ のとき、 $- x < 2$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.8.1

$- x < 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.8.1.1

$- x < 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 7.5.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

ステップ 7.5.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{2}{- 1}$

ステップ 7.5.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.8.1.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 2$

ステップ 7.5.8.2

$x > - 2$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 2 < x < 0$

ステップ 7.5.9

解の和集合を求めます。

$- 2 < x < 2$

ステップ 7.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$- 2 \leq x \leq 2$

$[- 2, 2]$

$- 2 \leq x \leq 2$

$[- 2, 2]$

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

ステップ 9

$x = \sqrt{6}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{2 (\sqrt{6}) ({(\sqrt{6})}^{4} - 10 {(\sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(\sqrt{6})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

${\sqrt{6}}^{4}$ を $6^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{4} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{4}{2}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2}{1}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{2} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{1} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6 + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.4

$- 10$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 60 + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.5

$36$ から $60$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{6} (- 24 + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.6

$- 24$ と $48$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 24}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.7

$24$ に $2$ をかけます。

$\frac{48 \sqrt{6}}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{48 \sqrt{6}}{{({(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{1} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2.1.5

指数を求めます。

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2.2

$6$ から $4$ を引きます。

$\frac{48 \sqrt{6}}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 11

$x = \sqrt{6}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = \sqrt{6}$ は極小値です

ステップ 12

$x = \sqrt{6}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

式の変数 $x$ を $\sqrt{6}$ で置換えます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{{(\sqrt{6})}^{3}}{\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 12.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6^{3}}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 12.2.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 12.2.1.3

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.3.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{36 (6)}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 12.2.1.3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 12.2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 12.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}}$

ステップ 12.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}}$

ステップ 12.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

ステップ 12.2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

ステップ 12.2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

ステップ 12.2.2.1.5

指数を求めます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

ステップ 12.2.2.2

$6$ から $4$ を引きます。

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

ステップ 12.2.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{2}$ を単一根にまとめます。

$f (\sqrt{6}) = 6 \sqrt{\frac{6}{2}}$

ステップ 12.2.4

$6$ を $2$ で割ります。

$f (\sqrt{6}) = 6 \sqrt{3}$

ステップ 12.2.5

最終的な答えは $6 \sqrt{3}$ です。

$y = 6 \sqrt{3}$

ステップ 13

$x = - \sqrt{6}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{2 (- \sqrt{6}) ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(- \sqrt{6})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(- \sqrt{6})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(1 {\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{1} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.2.2

$6$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (1 {\sqrt{6}}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.3

${\sqrt{6}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({\sqrt{6}}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4

${\sqrt{6}}^{4}$ を $6^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{4}{2}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2}{1}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.4.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{2} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.5

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.6

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.8

${\sqrt{6}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.9

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{1} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.9.5

指数を求めます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6 + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.10

$- 10$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 60 + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.11

$36$ から $60$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{6} (- 24 + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.12

$- 24$ と $48$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sqrt{6} \cdot 24}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.3.13

$24$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 48 \sqrt{6}}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 14.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{48 \sqrt{6}}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 15

$x = - \sqrt{6}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \sqrt{6}$ は極大値です

ステップ 16

$x = - \sqrt{6}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{6}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{{(- \sqrt{6})}^{3}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 16.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- {\sqrt{6}}^{3}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.1.3

${\sqrt{6}}^{3}$ を $\sqrt{6^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6^{3}}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.1.4

$6$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{216}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.1.5

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 16.2.1.5.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{36 (6)}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.1.5.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot (6 \sqrt{6})}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.1.7

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 16.2.2.1

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{1 {\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.2.3

${\sqrt{6}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.2.4

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 16.2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}}$

ステップ 16.2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}}$

ステップ 16.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

ステップ 16.2.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.2.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

ステップ 16.2.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

ステップ 16.2.2.4.5

指数を求めます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

ステップ 16.2.2.5

$6$ から $4$ を引きます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

ステップ 16.2.3

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{2}$ を単一根にまとめます。

$f (- \sqrt{6}) = - 6 \sqrt{\frac{6}{2}}$

ステップ 16.2.4

$6$ を $2$ で割ります。

$f (- \sqrt{6}) = - 6 \sqrt{3}$

ステップ 16.2.5

最終的な答えは $- 6 \sqrt{3}$ です。

$y = - 6 \sqrt{3}$

ステップ 17

$f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ の極値です。

$(\sqrt{6}, 6 \sqrt{3})$ は極小値です

$(- \sqrt{6}, - 6 \sqrt{3})$ は極大値です

ステップ 18

微分積分 例

微分積分例