微分積分例

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

ステップ 1

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ を ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 2.1.3

${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}}]$

ステップ 2.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{2} + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 2$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.2.2

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 2$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.6.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.7

分数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.7.2

${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 2.8

総和則では、 $x^{2} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 2.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 2.10

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0)$

ステップ 2.11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x)$

ステップ 2.11.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

ステップ 2.11.3

$- 2$ と $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

ステップ 2.11.4

$\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.11.5

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.12

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$2$ を $2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 2.12.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.12.3

式を書き換えます。

$\frac{- x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{2}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3.3

${(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ および $g (x) = x^{2} + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 2$ とします。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.4.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 2$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.8.2

$3$ から $2$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$\frac{3}{2}$ と ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.9.2

$\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 2)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.10

総和則では、 $x^{2} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.11

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.12

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 x + 0)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.13

分数をまとめます。

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ステップ 3.13.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 x)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.13.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.13.3

$- 2$ と $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 (3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.13.4

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.13.5

$\frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x) x}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.14

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.15

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{1 + 1})}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.17

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.18

$2$ を $- 6 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.19

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.19.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 (1)}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.19.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.19.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.19.4

$- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.20

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 3 x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.20.2

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - 3 x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.20.3

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 3 x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.20.4

${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.21

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.21.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.21.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} + 2) - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.22

簡約します。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2 - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.23

$x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 2)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.24

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.25

指数を足して ${(x^{2} + 2)}^{3}$ に ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.25.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{3 - \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.25.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.25.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.25.4

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.25.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.25.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{6 - 1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.25.5.2

$6$ から $1$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.26

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

ステップ 3.27

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.27.1

$\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ に $0$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}} + 0$

ステップ 3.27.2

$- \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ を ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 5.1.1.2

$\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ を ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 5.1.1.3

${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 5.1.1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}}]$

ステップ 5.1.1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 5.1.2

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{2} + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 2$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.2.2

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 2$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.6.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.7.2

${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

ステップ 5.1.8

総和則では、 $x^{2} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 5.1.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 5.1.10

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0)$

ステップ 5.1.11

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.11.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x)$

ステップ 5.1.11.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

ステップ 5.1.11.3

$- 2$ と $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

ステップ 5.1.11.4

$\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.11.5

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.12

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.12.1

$2$ を $2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x)}{2 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 5.1.12.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.12.3

式を書き換えます。

$\frac{- x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ です。

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = 0$

ステップ 9

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{- 2 {(0)}^{2} + 2}{{({(0)}^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{- 2 \cdot 0 + 2}{{(0^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.2

$- 2$ に $0$ をかけます。

$- \frac{0 + 2}{{(0^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.1.3

$0$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2}{{(0^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2}{{(0 + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2}{2^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 10.3

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $2^{1}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{- 1}}$

ステップ 10.4

指数を足して $2^{\frac{5}{2}}$ に $2^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2} - 1}}$

ステップ 10.4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 10.4.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 10.4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 10.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{2^{\frac{5 - 2}{2}}}$

ステップ 10.4.5.2

$5$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 11

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 12

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{{(0)}^{2} + 2}}$

ステップ 12.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{0 + 2}}$

ステップ 12.2.1.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 12.2.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 12.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 12.2.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 12.2.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 12.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 12.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 12.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 12.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 12.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 12.2.3.6.5

指数を求めます。

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 12.2.4

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 13

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ の極値です。

$(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ は極大値です

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例