微分積分例

$y = | x^{2} - 4 |$

ステップ 1

$y = | x^{2} - 4 |$ を関数で書きます。

$f (x) = | x^{2} - 4 |$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x^{2} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 4$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

ステップ 2.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 4$ で置き換えます。

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

ステップ 2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

総和則では、 $x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 2.2.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x + 0)$

ステップ 2.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} (2 x)$

ステップ 2.2.4.2

$2$ と $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ をまとめます。

$\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} x$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 2.3.3.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 2.3.3.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 2.3.3.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = 2 x^{3} - 8 x$ および $g (x) = | x^{2} - 4 |$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 8 x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

総和則では、 $2 x^{3} - 8 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ です。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.2.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x)) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.2.5

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 8 x$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8 \cdot 1) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.2.7

$- 8$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.3

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x^{2} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 4$ とします。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 4$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

総和則では、 $x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.4.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.4.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.4.4.2

$2$ と $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) (\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.4.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ と $x$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) - (2 x^{3} - 8 x) \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2} - 8) + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 4 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} + | x^{2} - 4 | \cdot - 8 + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.3

$- 8$ を $| x^{2} - 4 |$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 \cdot | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.4.1.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.4.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.3

因数分解した形で $2 x^{3} - 8 x$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.4.3.1

$2 x$ を $2 x^{3} - 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.4.3.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 8 x}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.3.1.2

$2 x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.3.1.3

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 2^{2})}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.4.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.5.3.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x (x - 2) + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.3.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.3.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.4

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.5.4.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.4.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.4.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x \cdot x + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.5.5.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} + 2 \cdot - 2 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 4 |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| x^{2} - 2^{2} |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.5.7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- (2 x^{3}) - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} - (- 8 x)) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.6.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + (- 2 x^{3} + 8 x) (\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |})}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.7

$- 2 x^{3} + 8 x$ に $\frac{2 x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(- 2 x^{3} + 8 x) (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.8.1

$2 x$ を $- 2 x^{3} + 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.8.1.1

$2 x$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 8 x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.1.2

$2 x$ を $8 x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (4)) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.1.3

$2 x$ を $2 x (- x^{2}) + 2 x (4)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 4) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (- x^{2} + 2^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.3

$- x^{2}$ と $2^{2}$ を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{2 x (2 + x) (2 - x) \cdot (2 x (x + 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.8.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x (2 + x) (2 - x) x (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.3

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (2 + x) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.6

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} (x + 2) (2 - x) (x + 2) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.7

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.8

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} ((x + 2) (x + 2)) (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.11

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - x) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.12

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 \cdot - 2 - (x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.13

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + x)) (x - 2)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.14

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 (x - 2) (x - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.15

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.16

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.18

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.8.5.19

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} - 8 | x^{2} - 4 | - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.2

$6 | x^{2} - 4 | x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.1

$2 x^{2}$ を $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) | - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.1.1

$2 x^{2}$ を $6 | x^{2} - 4 | x^{2} | (x + 2) (x - 2) |$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) - 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.1.2

$2 x^{2}$ を $- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.1.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.2

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.1.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 2) + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.1.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.2.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.2.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 2 \cdot - 2) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.4.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.4.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.4.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.5.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.5.1.2

$- 4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.5.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.5.2

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.6

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 ((x + 2) (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.7.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.7.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.8.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.8.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.8.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.8.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.9

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 2 (4 x) - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.10.1

$4$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 2 \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.10.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) {(x - 2)}^{2})}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.11

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) ((x - 2) (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.12

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.12.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x (x - 2) - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.12.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.12.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.13.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.13.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.13.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.13.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + (- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.14

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 2 x^{2} - 8 x - 8) (x^{2} - 4 x + 4)$ を展開します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.3.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 4 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.4

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.5

$4$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.6

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.6.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 4 x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.8.1

$x$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 4 x^{2}) - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.9

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 8 x \cdot 4 - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.10

$4$ に $- 8$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} - 8 (- 4 x) - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.11

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 8 \cdot 4)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.15.12

$- 8$ に $4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.16

$- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 8 x^{3} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.3.16.1

$8 x^{3}$ から $8 x^{3}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 0 + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.16.2

$- 2 x^{4} - 8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 32 x - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.16.3

$- 32 x$ と $32 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} + 0 - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.16.4

$- 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} - 8 x^{2} + 32 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.17

$- 8 x^{2}$ と $32 x^{2}$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 24 x^{2} - 8 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.3.18

$24 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 2 x^{4} + 16 x^{2} - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5

因数分解した形で $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 32$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.5.1

項を再分類します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.2

$- 1$ を $- 2 x^{4} + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.5.2.1

$- 1$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) + 16 x^{2} + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.2.2

$- 1$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) + 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.2.3

$- 1$ を $3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4}) - (- 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.2.4

$- 1$ を $- (2 x^{4}) - (- 16 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.2.5

$- 1$ を $- (2 x^{4} - 16 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.3

$- 1$ を $- 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.5.3.1

$- 32$ を $- 1 (32)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 32 - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.3.2

$- 1$ を $- 1 (32) - (2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.3.3

$- 1 (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ を $- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (32 + 2 x^{4} - 16 x^{2} - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.5.4

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.4.1.6.1

負をくくり出します。

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.1.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 |}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.5

$- 8 | x^{2} - 4 |$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ を掛けます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} - 8 | x^{2} - 4 | \cdot \frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.6

$- 8 | x^{2} - 4 |$ と $\frac{| (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} + \frac{- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.1

$2$ を $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.1.1

$2$ を $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) - 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.1.2

$2$ を $- 8 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.1.3

$2$ を $2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)) + 2 (- 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 16 x^{2} + 32 - 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 16 x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 32 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.3.3

$32$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.3.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.4.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.4.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.4.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.4.4

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | (x + 2) (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.5.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x (x - 2) + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.5.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.5.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.6

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.6.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.6.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.6.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x \cdot x + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.7.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} + 2 \cdot - 2 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.7.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.8

$- 4 | x^{2} - 4 | | x^{2} - 4 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.8.1

絶対値を乗算するために、各絶対値の内側にある項を乗算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.8.2

$x^{2} - 4$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.8.3

$x^{2} - 4$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{1 + 1} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | {(x^{2} - 4)}^{2} |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.9

${(x^{2} - 4)}^{2}$ を $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.10

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.10.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.10.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.10.3

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.11.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.8.11.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.11.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.11.1.2

$- 4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.11.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.8.11.2

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.9

$- 1$ を $- 2 x^{6}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 16 x^{4} - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.10

$- 1$ を $16 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.11

$- 1$ を $- (2 x^{6}) - (- 16 x^{4})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - 32 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.12

$- 1$ を $- 32 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.13

$- 1$ を $- (2 x^{6} - 16 x^{4}) - (32 x^{2})$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.14

$- 1$ を $3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.15

$- 1$ を $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.16

$- 1$ を $- 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.17

$- 1$ を $- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |) - (4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ で因数分解します。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.18

$- (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ を $- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)$ に書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |))}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.4.19

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

$\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$

ステップ 3.5.5.2

$\frac{1}{{| x^{2} - 4 |}^{2}}$ に $\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{| (x + 2) (x - 2) |}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 8 x^{2} + 16 | + 4 | x^{4} - 8 x^{2} + 16 |)}{{| x^{2} - 4 |}^{2} | (x + 2) (x - 2) |}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x^{2} - 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 4$ とします。

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

ステップ 5.1.1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

ステップ 5.1.1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 4$ で置き換えます。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

ステップ 5.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

総和則では、 $x^{2} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4))$

ステップ 5.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 4))$

ステップ 5.1.2.3

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x + 0)$

ステップ 5.1.2.4

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.4.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |} \cdot (2 x)$

ステップ 5.1.2.4.2

$2$ と $\frac{x^{2} - 4}{| x^{2} - 4 |}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |} \cdot x$

ステップ 5.1.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 4)}{| x^{2} - 4 |}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 4) x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.1.3.2

分配則を当てはめます。

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.1.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

$x$ を移動させます。

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.1.3.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 4 x)}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.1.3.3.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ です。

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$2 x^{3} - 8 x = 0$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$2 x$ を $2 x^{3} - 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) - 8 x = 0$

ステップ 6.3.1.1.2

$2 x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 4) = 0$

ステップ 6.3.1.1.3

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (- 4)$ で因数分解します。

$2 x (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 6.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

ステップ 6.3.1.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$2 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

ステップ 6.3.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 6.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 6.3.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.3.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6.3.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 6.3.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 6.3.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6.3.6

最終解は $2 x (x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2, 2$

ステップ 6.4

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |} = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| x^{2} - 4 | = 0$

ステップ 7.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x^{2} - 4 = \pm 0$

ステップ 7.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 7.2.3

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 7.2.5

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 7.2.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

ステップ 7.2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 7.2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 7.2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

ステップ 7.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 2, x = 2$

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = 0, - 2, 2$

ステップ 9

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 | + 4 | {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 16 |)}{{| {(0)}^{2} - 4 |}^{2} | ((0) + 2) ((0) - 2) |}$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.4

$- 16$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.6

$32$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.8

$- 3$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.9.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.9.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.9.3

$- 8$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.10

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.11

$0$ と $16$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 | + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.12

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $16$ の間の距離は $16$ です。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 16 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.13

$0$ に $16$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.14.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0^{2} + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.14.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 - 8 \cdot 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.14.3

$- 8$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.15

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 0 + 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.16

$0$ と $16$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 |)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.17

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $16$ の間の距離は $16$ です。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 \cdot 16)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.18

$4$ に $16$ をかけます。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.19

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.20

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.21

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{2 (0 + 64)}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.1.22

$0$ と $64$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0^{2} - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 \cdot 64}{{| 0 - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | (0 + 2) (0 - 2) |}$

ステップ 10.2.3

$0$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 (0 - 2) |}$

ステップ 10.2.4

$0$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 \cdot 64}{{| - 4 |}^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

ステップ 10.2.5

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 4$ と $0$ の間の距離は $4$ です。

$- \frac{2 \cdot 64}{4^{2} | 2 \cdot - 2 |}$

ステップ 10.2.6

$4$ を $2$ 乗します。

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | 2 \cdot - 2 |}$

ステップ 10.2.7

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{2 \cdot 64}{16 | - 4 |}$

ステップ 10.2.8

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 4$ と $0$ の間の距離は $4$ です。

$- \frac{2 \cdot 64}{16 \cdot 4}$

ステップ 10.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$2$ に $64$ をかけます。

$- \frac{128}{16 \cdot 4}$

ステップ 10.3.2

$16$ に $4$ をかけます。

$- \frac{128}{64}$

ステップ 10.3.3

$128$ を $64$ で割ります。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 10.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

ステップ 11

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 12

$x = 0$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | {(0)}^{2} - 4 |$

ステップ 12.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = | 0 - 4 |$

ステップ 12.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$f (0) = | - 4 |$

ステップ 12.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 4$ と $0$ の間の距離は $4$ です。

$f (0) = 4$

ステップ 12.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 13

$x = - 2$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| {(- 2)}^{2} - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

ステップ 14

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 4 - 4 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

ステップ 14.2

$4$ から $4$ を引きます。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

ステップ 14.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0^{2} | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

ステップ 14.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | ((- 2) + 2) ((- 2) - 2) |}$

ステップ 14.5

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 ((- 2) - 2) |}$

ステップ 14.6

$- 2$ から $2$ を引きます。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 \cdot - 4 |}$

ステップ 14.7

$0$ に $- 4$ をかけます。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 | 0 |}$

ステップ 14.8

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0 \cdot 0}$

ステップ 14.9

$0$ に $0$ をかけます。

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 | + 4 | {(- 2)}^{4} - 8 {(- 2)}^{2} + 16 |)}{0}$

ステップ 14.10

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

ステップ 15

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 15.2

一次導関数 $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ の区間 $(- \infty, - 2)$ から $- 4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f' (- 4) = \frac{2 {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1.1

$- 4$ を $3$ 乗します。

$f' (- 4) = \frac{2 \cdot - 64 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.2.2.1.2

$2$ に $- 64$ をかけます。

$f' (- 4) = \frac{- 128 - 8 \cdot - 4}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.2.2.1.3

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$f' (- 4) = \frac{- 128 + 32}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.2.2.1.4

$- 128$ と $32$ をたし算します。

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| {(- 4)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 16 - 4 |}$

ステップ 15.2.2.2.2

$16$ から $4$ を引きます。

$f' (- 4) = \frac{- 96}{| 12 |}$

ステップ 15.2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $12$ の間の距離は $12$ です。

$f' (- 4) = \frac{- 96}{12}$

ステップ 15.2.2.3

$- 96$ を $12$ で割ります。

$f' (- 4) = - 8$

ステップ 15.2.2.4

最終的な答えは $- 8$ です。

$- 8$

ステップ 15.3

一次導関数 $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ の区間 $(- 2, 0)$ から $- 1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f' (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{3} - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.2.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f' (- 1) = \frac{2 \cdot - 1 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.3.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 1) = \frac{- 2 - 8 \cdot - 1}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.3.2.1.3

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$f' (- 1) = \frac{- 2 + 8}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.3.2.1.4

$- 2$ と $8$ をたし算します。

$f' (- 1) = \frac{6}{| {(- 1)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.3.2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f' (- 1) = \frac{6}{| 1 - 4 |}$

ステップ 15.3.2.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$f' (- 1) = \frac{6}{| - 3 |}$

ステップ 15.3.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$f' (- 1) = \frac{6}{3}$

ステップ 15.3.2.3

$6$ を $3$ で割ります。

$f' (- 1) = 2$

ステップ 15.3.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 15.4

一次導関数 $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ の区間 $(0, 2)$ から $1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = \frac{2 {(1)}^{3} - 8 \cdot 1}{| {(1)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = \frac{2 \cdot 1 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

ステップ 15.4.2.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = \frac{2 - 8 \cdot 1}{| 1^{2} - 4 |}$

ステップ 15.4.2.1.3

$- 8$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = \frac{2 - 8}{| 1^{2} - 4 |}$

ステップ 15.4.2.1.4

$2$ から $8$ を引きます。

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1^{2} - 4 |}$

ステップ 15.4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = \frac{- 6}{| 1 - 4 |}$

ステップ 15.4.2.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$f' (1) = \frac{- 6}{| - 3 |}$

ステップ 15.4.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$f' (1) = \frac{- 6}{3}$

ステップ 15.4.2.3

$- 6$ を $3$ で割ります。

$f' (1) = - 2$

ステップ 15.4.2.4

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 15.5

一次導関数 $\frac{2 x^{3} - 8 x}{| x^{2} - 4 |}$ の区間 $(2, \infty)$ から $4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f' (4) = \frac{2 {(4)}^{3} - 8 \cdot 4}{| {(4)}^{2} - 4 |}$

ステップ 15.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.1.1

$4$ を $3$ 乗します。

$f' (4) = \frac{2 \cdot 64 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

ステップ 15.5.2.1.2

$2$ に $64$ をかけます。

$f' (4) = \frac{128 - 8 \cdot 4}{| 4^{2} - 4 |}$

ステップ 15.5.2.1.3

$- 8$ に $4$ をかけます。

$f' (4) = \frac{128 - 32}{| 4^{2} - 4 |}$

ステップ 15.5.2.1.4

$128$ から $32$ を引きます。

$f' (4) = \frac{96}{| 4^{2} - 4 |}$

ステップ 15.5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.2.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f' (4) = \frac{96}{| 16 - 4 |}$

ステップ 15.5.2.2.2

$16$ から $4$ を引きます。

$f' (4) = \frac{96}{| 12 |}$

ステップ 15.5.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $12$ の間の距離は $12$ です。

$f' (4) = \frac{96}{12}$

ステップ 15.5.2.3

$96$ を $12$ で割ります。

$f' (4) = 8$

ステップ 15.5.2.4

最終的な答えは $8$ です。

$8$

ステップ 15.6

$x = - 2$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = - 2$ は極小値です。

$x = - 2$ は極小値です

ステップ 15.7

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = 0$ は極大値です。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 15.8

$x = 2$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = 2$ は極小値です。

$x = 2$ は極小値です

ステップ 15.9

$f (x) = | x^{2} - 4 |$ の極値です。

$x = - 2$ は極小値です

$x = 0$ は極大値です

$x = 2$ は極小値です

$x = - 2$ は極小値です

$x = 0$ は極大値です

$x = 2$ は極小値です

ステップ 16

微分積分 例

微分積分例