微分積分例

$y = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$

ステップ 1

$y = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{8 - x^{3}}$ を ${(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = 8 - x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 - x^{3}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.2.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $8 - x^{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.6.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.7.2

$\frac{1}{3}$ と ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{{(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 2.8

総和則では、 $8 - x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

ステップ 2.9

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

ステップ 2.10

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ をたし算します。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 2.11

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 2.12

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 x^{2}))$

ステップ 2.13

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 x^{2})$

ステップ 2.13.2

$- 3$ と $\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} x^{2}$

ステップ 2.13.3

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.13.4

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.14

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$3$ を $3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x^{2})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 2.14.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.14.3

式を書き換えます。

$\frac{- x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = - 1$ および $g (x) = \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 2}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.3.3

$2$ を ${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ の左に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x) - x^{2} \frac{d}{d x} {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = 8 - x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 - x^{3}$ とします。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.4.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.4.3

$u$ のすべての発生を $8 - x^{3}$ で置き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.6

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.8.2

$2$ から $3$ を引きます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3} \cdot {(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.9.2

$\frac{2}{3}$ と ${(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2 {(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.9.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(8 - x^{3})}^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - x^{2} (\frac{2}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.9.4

$\frac{2}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.10

総和則では、 $8 - x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.11

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{3}))}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.12

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.13

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x - \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.14

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + 1 (\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.14.2

$\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.15

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot (3 x^{2})}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.16

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.16.1

$3$ と $\frac{2 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.16.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} \cdot x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.16.3

$\frac{6 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2} x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.17

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 (x^{2} x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.17.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{2 + 2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.17.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{6 x^{4}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.18

$3$ を $6 x^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{4})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.19

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.19.1

$3$ を $3 {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{3 (2 x^{4})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}})}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.19.2

共通因数を約分します。

ステップ 3.19.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}} x + \frac{2 x^{4}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.20

$8$ と $- x^{3}$ を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} + \frac{2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.21

$2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.22

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.23

指数を足して ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.23.1

${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x ({(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.23.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.23.3

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{1 + 2}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.23.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x {(- x^{3} + 8)}^{\frac{3}{3}} + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.23.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.24

$2 x {(- x^{3} + 8)}^{1}$ を簡約します。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.25

$\frac{\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ を積として書き換えます。

$f'' (x) = - (\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}) + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.26

$\frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{1}{{(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}}$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(8 - x^{3})}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.27

項を並べ替えます。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(- x^{3} + 8)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.28

指数を足して ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(- x^{3} + 8)}^{\frac{4}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.28.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.28.2

公分母の分子をまとめます。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{1 + 4}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.28.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

ステップ 3.29

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

ステップ 3.30

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.30.1

$\frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ に $0$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

ステップ 3.30.2

$- \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3} + 8) + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.31.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{2 x (- x^{3}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.31.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.31.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x \cdot x^{3}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.31.2.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 (x^{3} x)) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.1.2.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.31.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 (x^{3} x)) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{3 + 1}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.1.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot (- 1 x^{4}) + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{4} + 2 x \cdot 8 + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.1.4

$8$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{4} + 16 x + 2 x^{4}}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.2

$- 2 x^{4} + 16 x + 2 x^{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.31.2.2.1

$- 2 x^{4}$ と $2 x^{4}$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{16 x + 0}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 3.31.2.2.2

$16 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - \frac{16 x}{{(- x^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$

ステップ 5

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{8 - x^{3}}$ を ${(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 5.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = 8 - x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 - x^{3}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.2.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.2.3

$u$ のすべての発生を $8 - x^{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.6.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} {(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.7.2

$\frac{1}{3}$ と ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{{(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(8 - x^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [8 - x^{3}]$

ステップ 5.1.8

総和則では、 $8 - x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

ステップ 5.1.9

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

ステップ 5.1.10

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ をたし算します。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

ステップ 5.1.11

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 5.1.12

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 x^{2}))$

ステップ 5.1.13

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.13.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 x^{2})$

ステップ 5.1.13.2

$- 3$ と $\frac{1}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} x^{2}$

ステップ 5.1.13.3

$\frac{- 3}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x^{2}}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.1.13.4

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.1.14

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.14.1

$3$ を $3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- x^{2})}{3 ({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}$

ステップ 5.1.14.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- x^{2})}{3 {(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.1.14.3

式を書き換えます。

$\frac{- x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.1.15

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ です。

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 6

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 0$

ステップ 6.2

分子を0に等しくします。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.3.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.3.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 7

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}$

ステップ 7.2

$\frac{x^{2}}{\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}} = 0$

ステップ 7.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{{(8 - x^{3})}^{2}}$ を ${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

${({(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

${(8 - x^{3})}^{2} = 0^{3}$

ステップ 7.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

${(8 - x^{3})}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(2^{3} - x^{3})}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

${((2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2}))}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

${((2 - x) (4 + 2 x + x^{2}))}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.1.4

積の法則を $(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ に当てはめます。

${(2 - x)}^{2} {(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(2 - x)}^{2} = 0$

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.3

${(2 - x)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.1

${(2 - x)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(2 - x)}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.3.2

$x$ について ${(2 - x)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.2.1

$2 - x$ が $0$ に等しいとします。

$2 - x = 0$

ステップ 7.3.3.3.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.2.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 7.3.3.3.2.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.2.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.3.3.3.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.3.3.3.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 7.3.3.3.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.3.2.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 7.3.3.4

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.1

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.4.2

$x$ について ${(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$4 + 2 x + x^{2} = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7.3.3.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$4 + 2 x + x^{2} = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.3.3.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 + 2 x + x^{2} = \pm 0$

ステップ 7.3.3.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$4 + 2 x + x^{2} = 0$

ステップ 7.3.3.4.2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.3.3.4.2.4

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.3.3.4.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 7.3.3.4.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 7.3.3.4.2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

ステップ 7.3.3.4.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 7.3.3.4.2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 7.3.3.4.2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 7.3.3.5

最終解は ${(2 - x)}^{2} {(4 + 2 x + x^{2})}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 7.4

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = 2$

ステップ 8

値を求める臨界点です。

$x = 0, 2$

ステップ 9

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{16 (0)}{{(- {(0)}^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 10

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$16$ に $0$ をかけます。

$- \frac{0}{{(- 0^{3} + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{0}{{(- 0 + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 10.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{0}{{(0 + 8)}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 10.2.2

$0$ と $8$ をたし算します。

$- \frac{0}{8^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 10.2.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{0}{{(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}$

ステップ 10.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{0}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

ステップ 10.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.5.1

共通因数を約分します。

$- \frac{0}{2^{3 (\frac{5}{3})}}$

ステップ 10.2.5.2

式を書き換えます。

$- \frac{0}{2^{5}}$

ステップ 10.2.6

$2$ を $5$ 乗します。

$- \frac{0}{32}$

ステップ 10.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$0$ を $32$ で割ります。

$- 0$

ステップ 10.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 11

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 11.2

一次導関数 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ の区間 $(- \infty, 0)$ から $- 2$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f' (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{{(8 - {(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 - {(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1.1

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 + 8)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.2.2.2.1.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$f' (- 2) = - \frac{4}{{(8 + 8)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.2.2.2.2

$8$ と $8$ をたし算します。

$f' (- 2) = - \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.2.2.3

最終的な答えは $- \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$ です。

$- \frac{4}{16^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.3

一次導関数 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ の区間 $(0, 2)$ から $1$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f' (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{{(8 - {(1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.3.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.3.2.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (1) = - \frac{1}{{(8 - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.3.2.2.2

$8$ から $1$ を引きます。

$f' (1) = - \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.3.2.3

最終的な答えは $- \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$ です。

$- \frac{1}{7^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.4

一次導関数 $- \frac{x^{2}}{{(8 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ の区間 $(2, \infty)$ から $4$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f' (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{{(8 - {(4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 4^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.4.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.2.2.1.1

$4$ を $3$ 乗します。

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 1 \cdot 64)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.4.2.2.1.2

$- 1$ に $64$ をかけます。

$f' (4) = - \frac{16}{{(8 - 64)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.4.2.2.2

$8$ から $64$ を引きます。

$f' (4) = - \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.4.2.3

最終的な答えは $- \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$ です。

$- \frac{16}{{(- 56)}^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 11.5

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。

極大値または極小値ではありません

ステップ 11.6

$f (x) = \sqrt[3]{8 - x^{3}}$ における極大値または極小値は求められません。

極大値または極小値はありません

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例