微分積分例

$y = 400 e^{- 0.2 x}$

ステップ 1

$y = 400 e^{- 0.2 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 400 e^{- 0.2 x}$

ステップ 2

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$400$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $400 e^{- 0.2 x}$ の微分係数は $400 \frac{d}{d x} [e^{- 0.2 x}]$ です。

$400 \frac{d}{d x} [e^{- 0.2 x}]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 0.2 x$ とします。

$400 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 0.2 x])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$400 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 0.2 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- 0.2 x$ で置き換えます。

$400 (e^{- 0.2 x} \frac{d}{d x} [- 0.2 x])$

ステップ 2.3

微分します。

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ステップ 2.3.1

$- 0.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.2 x$ の微分係数は $- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$400 e^{- 0.2 x} (- 0.2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.2

$- 0.2$ に $400$ をかけます。

$- 80 e^{- 0.2 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 80 e^{- 0.2 x} \cdot 1$

ステップ 2.3.4

$- 80$ に $1$ をかけます。

$- 80 e^{- 0.2 x}$

ステップ 3

関数の二次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$- 80$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 80 e^{- 0.2 x}$ の微分係数は $- 80 \frac{d}{d x} [e^{- 0.2 x}]$ です。

$f'' (x) = - 80 \frac{d}{d x} e^{- 0.2 x}$

ステップ 3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 0.2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 0.2 x$ とします。

$f'' (x) = - 80 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 0.2 x))$

ステップ 3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 80 (e^{u} \frac{d}{d x} (- 0.2 x))$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $- 0.2 x$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 80 (e^{- 0.2 x} \frac{d}{d x} (- 0.2 x))$

ステップ 3.3

微分します。

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ステップ 3.3.1

$- 0.2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.2 x$ の微分係数は $- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = - 80 e^{- 0.2 x} (- 0.2 \frac{d}{d x} x)$

ステップ 3.3.2

$- 0.2$ に $- 80$ をかけます。

$f'' (x) = 16 e^{- 0.2 x} \frac{d}{d x} (x)$

ステップ 3.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 16 e^{- 0.2 x} \cdot 1$

ステップ 3.3.4

$16$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 16 e^{- 0.2 x}$

ステップ 4

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- 80 e^{- 0.2 x} = 0$

ステップ 5

一次導関数が $0$ に等しくなる $x$ の値がないので、極値はありません。

極値がありません

ステップ 6

極値がありません

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例